Riešky výlet - Ahojte Rieškari, jar je v plnom prúde, vonku je pekne a my sa chystáme na výlet! Zoberte batohy, hry, frisbee, kamarátov a hlavne dobrú náladu a poďte sa s nami … Prejsť na článok
×5. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
Alic a Macker si postavili stavbu z 3 červených, 3 žltých a 3 zelených kociek, ktorá vyzerala ako na obrázku. Stavbu si odfotili na čiernobiely röntgenový fotoaparát a následne ju rozobrali. Fotka vyzerala takto:
Vy by ste chceli túto stavbu postaviť znovu, no aby ste to nemali také jednoduché, vedúci vám o nej povedia len čiastkové informácie. Zároveň sa Alic a Macker dohodli, že jeden z nich vám bude klamať, takže všetky informácie ktoré vám povie budú nepravdivé. Lenže vy neviete, kto z nich vám klame. Vedúci vám povedali toto:
Alic:
- Keď som sa pozerala na stavbu zozadu, tak žiadnej farby som nevidela viac ako červenej.
- Keď som sa pozrela na stavbu zľava tak vyzerala takto:
Poznámka: "Ak by Alic klamala, znamenalo by to, že aspoň jedna z kociek na obrázku bude mať v stavbe inú farbu, akú má na tomto obrázku."
Macker:
- Keď som sa pozrel na stavbu sprava, tak som videl 2 červené kocky.
- Keď som sa pozrel na stavbu spredu, tak vyzerala takto:
Poznámka: "Ak by Macker klamal, znamenalo by to, že aspoň jedna z kociek na obrázku bude mať v stavbe inú farbu, akú má na tomto obrázku."
Vy ste sa teda s týmito všetkými informáciami pokúšali stavbu postaviť, no nedarilo sa vám to. Dokonca ste počítali aj s tým, že vám jeden z nich klame. Preto ste požiadali o pomoc Ivku. Ivka vám povedala takúto pravdivú informáciu:
“Ak by ste sa ma spýtali na ľubovoľnú kocku, ktorú vidíte z ľubovoľnej strany, a ja by som vám pravdivo povedala, akej je farby, stále by ste nevedeli stavbu postaviť.”
S informáciou od Ivky sa už stavba postaviť dá. Vašou úlohou je zistiť, ako vyzerá.
Vzorové riešenie
Najprv si uvedomme, že klamať musela Alic. Ak by hovorila pravdu, tak podľa jej druhého tvrdenia by stavba mala vyzerať ako na obrázku.
Žiaľ červené kocky sú iba 3. Zozadu by videla 2 z nich a ostáva ešte 5 iných kociek. Nech budú mať ostatné kocky ľubovoľné farby, tak buď budú 3 žlté, alebo budú 3 zelené. V každom prípade bude existovať farba, ktorej ALic vidí viac ako červenej. Alic musí klamať.
Práve sme ukázali, že Alic klame, preto Macker hovorí pravdu. Kocky si vieme ofarbiť podľa Mackerovho druhého tvrdenia.
Ak by bolo zozadu vidieť ešte jednu červenú kocku, tak by Alicino prvé tvrdenie bolo pravdivé, lebo Alic zozadu vidí od každej farby maximálne 3 kocky. Preto je posledná červená kocka buď tá úplne vpredu, alebo tá v strede. Do toho ešte vstupuje Mackerovo prvé tvrdenie. Sprava videl 2 červené kocky. Posledná červená kocka teda nemôže byť schovaná v strede, ale bude vpredu.
Alic vo svojom druhom tvrdení musí klamať, takže aspoň jedna kocka musí mať inú farbu, ako tvrdí. Zadná kocka nemôže byť červená, lebo červenú kocku už nemáme a ani zelená, lebo by Alicino druhé tvrdenie bolo pravdivé. Je preto žltá.
Aktuálne nech by ostatné kocky boli umiestnené akokoľvek, tak stavba spĺňa, že Alic klame v oboch svojich tvrdeniach a Macker hovorí pravdu. Z ich tvrdení už nič nezistíme. Na scénu prichádza Ivka ktorá hovorí:
"Ak by ste sa ma spýtali na ľubovoľnú kocku, ktorú vidíte z ľubovoľnej strany, a ja by som vám pravdivo povedala, akej je farby, stále by ste nevedeli stavbu postaviť."
Ak by sme sa spýtali na kocku a Ivka by nám povedala, že je zelená, tak by sme už stavbu doplnili, lebo ostatné kocky budú žlté. Takže ak sa spýtame na ľubovoľnú neurčenú kocku, ktorú vidíme z ľubovoľnej strany, tak nemôže byť zelená. Preto je posledná zelená kocka schovaná v strede. Finálna stavba vyzerá nasledovne.
