9. príklad
Koniec:
20. marec 2025 22:00
Do konca:
kolo skončilo
Kategórie:
5
6
7
8
9
„AU! On ma uštipol!” vykríkla vystrašene Anička. Ivka začala panikáriť: „Zrovna ten je jedovatý! Musíme rýchlo zohnať protijed.” Merlin prispel svojou troškou: „Mhm.. hlavne že máme aspoň jedlo a vodu?” Danko si panikárenia svojich druhov nevšímal. Bol plne fascinovaný škorpiónmi. Najprv ich farbami, teraz tvarom poranenia, ktoré zanechali na Aničkinej nohe. Všimol si, že klepetá škorpiónov majú zaujímavý tvar.
Zadanie
Škorpión má zaujímavé klepeto trojuholníkového tvaru s vrcholmi A, B, C. Nech A’, B’, C’ sú postupne na stranách BC, AC, AB tak, že AA’ je výška, BB’ je ťažnica a CC’ je os uhla. Dokážte, že A’B’C’ je rovnostranný trojuholník práve vtedy, keď ABC je rovnostranný trojuholník.
Dobrý deň,
pokiaľ chápem slova "práve vtedy" tam sú nielen tak, pretože máme dokázať aj to, že v ostatných prípadoch (keď ABC nie je rovnostranný) tak A'B'C' tiež nebude rovnostranný? Alebo či nám v úlohe postačí ukázať len na to, že keď trojuholník ABC je rovnostranný tak aj A'B'C' bude tiež?
Ahoj Alex,
chápeš to správne, treba ukázať aj to, že ak trojuholník ABC nie je rovnostranný, tak ani trojuholník A’B’C’ nie je rovnostranný. Samozrejme, ak sa ti to nepodarí, tak neváhaj poslať aj čiastkové riešenie.
Za vedúcich
Mati
Teraz som kúsok zmätený, teda ako som pochopil mám dokázať ekvivalenciu, teda mám dokázať, že
1. keď je trojuholník ABC rovnostranný, tak A'B'C' bude rovnostranný
2. keď je trojuholník A'B'C' rovnostranný, tak aj trojuholník ABC je rovnostranný
3. ak ABC nie je rovnostranný, tak ani A'B'C' nie je rovnostranný
4. ak A'B'C' nie je rovnostranný, tak ani ABC nie je rovnostranný
?
Jaj nič už rozumiem, kúsok som si poplietol dokazovanie ekvivalencie, keďže ekvivalencia sa dá dokázať viacerými spôsobmi, prepáčte za zbytočný komentár:D
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa