5. príklad - Vzorové riešenie

V tomto príklade v skutočnosti na veľkosti tabuľky vôbec nezáleží, ale často sa oplatí snažíť sa získať intuíciu na malých, konkrétnych prípadoch. 

Vedúci sa nevedia dostať na dve stranou susediace políčka. Je to kvôli dvom nasledujúcim faktom.

a. Nech vedúci pohnú ľubovoľnou svojou figúrkou ľubovoľným smerom, tak obchodník vie zabezpečiť, že po jeho ťahu sa figúrky budú nachádzať v uhlopriečnych vrcholoch obdĺžnika.

Všimnime si, že to na začiatku hry platí. Teraz predpokladajme, že sme v niekedy počas hry v danej pozícií a vedúci spravia ťah ľubovoľnou svojou figúrkou. Pokiaľ vedúci (modré figúrky) spravia ťah v pravo-ľavom smere. Tak obchodník sa posunie figúrkou ktorá je nad, poprípade pod vedúcim rovnakým smerom ako sa posunul vedúci. Znovu sme vytvorili obdĺžnik.

Podobne pokiaľ vedúci spravia ťah v horno-dolnom smere, tak obchodník sa posunie figúrkou ktorá je vpravo, poprípade vľavo od vedúceho, rovnakým smerom ako sa posunul vedúci.

Týmto spôsobom vieme zaručiť, že vždy keď vedúci bude na rade, tak figúrky budú tvoriť vrcholy obdĺžnika. Dokonca takého, že figúrky každej farby budú od seba uhlopriečne. 

b. Nech sú figúrky pred ťahom vedúcich vo vrcholoch dákeho obdĺžnika, tak ako vyššie. Potom vedúci nevedia spraviť krok, ktorý by im umožnil, aby sa ich figúrky stretli hranou.

Na to, aby sa jedna figúrka vedúcich dotkla hranou druhej, tak musí skončiť na rovnakom riadku, alebo stĺpci. Tým, že obchodník dopĺňa útvar do obdĺžnika, tak jedna obchodníkova figúrka blokuje vstup vedúcim do rovnakého riadka a druhá stĺpca. Takže nielen, že nebudú nikdy susediť figúrky vedúcich, dokonca sa nikdy nedostanú ani na spoločný riadok, alebo stĺpec.

Odpoveď:

Obchodník vie zaručiť, aby sa vedúci nedotkli hranou.