6. príklad

Koniec: 05. október 2023 22:00
Do konca: kolo skončilo
Kategórie:
5
6
7
8
9

Po rozdelení sa na dve časti sa vedúci aj s účastníkmi vydali do podchodu, aby došli na nástupište ku vlaku. Podchod bol ale práve rekonštruovaný a teda sa po ňom dalo chodiť iba veľmi ťažko. Všade boli cedule zákazu vstupu a povolený prechod len jedným smerom.

Ako takto vedúci blúdili tunelmi bratislavskej železnice, si zrazu uvedomili, že dostať sa na nástupište je nemožné. Jednosmerky sú totižto rozmiestnené tak, že neexistuje cesta z vestibulu na 3. nástupište. Preto sa vedúci rozhodli konfrontovať jedného z opravárov na stanici s tým, či by sa nedali zmeniť smery jednosmeriek. Opravár neznel veľmi nadšene, že ho niekto otravuje pri práci (jedení chlebu a pozeraní na kvapkajúce prasknuté potrubie pri vstupe do podchodu), ale bol ochotný zmeniť smery jednosmeriek, museli však pri zmene dodržiavať nejaké pravidlá.

Opravár im nasledovne vysvetlil podzemie hlavnej stanice:

Zadanie

Podzemie si môžete predstaviť ako štvorcovú mriežku 6 \times 6. V mrežových bodoch sú križovatky a susedné križovatky spájajú podchody. Tie sa však všetky opravujú a tak musí byť každý podchod jednosmerný. Smery podchodov môžete určiť ľubovoľne.

  1. Navrhnite ku každému podchodu smer tak, aby sa podchodmi dalo dostať z každej križovatky na každú.
  2. Miestni vedúci stavby navrhol nejaké smery podchodov tak, že z každej križovatky aspoň jeden podchod vychádza a do každej aspoň jeden vchádza. Stačí to určite na to, aby sa dalo dostať odvšadiaľ všade?
  3. Cestujúcim sa nechce hodiny blúdiť popod celú stanicu, aby sa dostali na nástupište, ktoré je na susednej križovatke. Navrhnite smery tak, aby sa dalo dostať medzi každou dvojicou križovatiek tak, že prejdeme cez najviac dva "zbytočné" podchody. Zbytočný podchod je taký, že po jeho prejdení budeme ďalej od cieľa ako predtým.
  4. Dajú sa podchody navrhnúť tak, aby sme pri každej ceste prešli cez najviac jeden zbytočný podchod? Ak áno, ako? Ak nie, prečo?

Na obrázku je príklad, ako môže vyzerať podzemie. Farebne je znázornená cesta z križovatky A na križovatku B, pričom červenou sú zvýraznené zbytočné podchody tejto cesty.

Vzorové riešenie Odovzdať

Komentáre (0)

  • Žiadne komentáre

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa