1. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
V Mendelovom laboratóriu sú hrášky troch rôznych farieb: hnedé, žlté alebo zelené, a z každej farby je aspoň jeden hrášok. Mních Augustín si všimol, že nech si vyberie ľubovoľné tri hrášky, aspoň jeden z nich je hnedý. Mních Benedikt si všimol, že nech si vyberie ľubovoľné tri hrášky, aspoň jeden z nich je žltý.
Keď tieto pozorovania povedali Mendelovi, on im na to odpovedal: „Tak potom aj keď si vyberieš ľubovoľné tri hrášky, tak aspoň jeden z nich bude zelený.“ Má Mendel určite pravdu? Ak áno, prečo? Ak nie, aké by tam mohli byť hrášky, aby to nebola pravda?
Vzorové riešenie
Poďme sa zamyslieť nad tým, aké počty hráškov tam vlastne mohli byť. Vieme, že je z každej farby aspoň jeden. Čo ak by z nejakej farby boli dva?
Keby boli dva hnedé, tak potom keď si vyberieme trojicu, môže sa stať, že to budú tie dva hnedé a zelený. Takže by neplatilo to, čo povedal Benedikt. Toto platí aj v prípade, že by tých hnedých bolo ešte viac. Hnedých teda nemôže byť viac, teda je len jeden hnedý.
Niečo podobné vieme povedať aj o tých ostatných farbách. Keby boli aspoň dva žlté, môžeme si vybrať tie dva žlté a ešte zelený, čím by sme nedostali žiadny hnedý, teda by neplatilo, čo povedal Augustín. Teda aj žltý môže byť najviac jeden. No a keby boli dva zelené, tak si môžeme vybrať tie a žltý, a rovnako by nám chýbal hnedý. Takže aj zelený hrášok môže byť najviac jeden.
Zistili sme teda, že z každej farby máme iba jeden hrášok. Takže keď si vyberieme tri, tak sú to vždy tieto tri, a teda máme z každej farby aspoň jeden. Mendel mal teda pravdu.