Riešky tábor - Milí naši Rieškari, ako je už zvykom, aj tento rok sme si pre Vás pripravili Letný tábor Riešok. Je to desaťdňová akcia počas ktorej sa zabavíte, niečo naučíte a hlavne … Prejsť na článok
×9. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
Jedného dňa Flinta kopla múza a začal do hliny čmárať nejaký podivný geometrický útvar. Jane to zaujalo a rozhodla sa obrázok preskúmať.
Flint nakreslil trojuholník ABC. Stred strany AC označil D. Na úsečke BD postupne nakreslil body E a F tak, že tieto body ju delia na tretiny, čiže |BE|=|EF|=|FD|=\frac{1}{3}|BD|. Jane od Flinta zistila, že dĺžka úsečky AB je 1 a úsečka AF je rovnako dlhá ako úsečka AD. Pomôžte Jane zistiť dĺžku úsečky CE.
Vzorové riešenie
Vieme, že D je stredom strany CA a zároveň úsečky AF a AD sú rovnako dlhé, teda \vert CD \vert = \vert DA \vert = \vert AF \vert.
Označme \vert \sphericalangle ADF \vert = \alpha. Trojuholník ADF je rovnoramenný so základňou DF, preto \vert \sphericalangle AFD \vert = \vert \sphericalangle ADF \vert = \alpha. Uhly CDE a AFB sú susedné k uhlom ADF a AFD. Preto \vert \sphericalangle CDE \vert = 180 \degree - \vert \sphericalangle ADF \vert =180 \degree - \alpha a tiež \vert \sphericalangle AFB \vert = 180 \degree - \vert \sphericalangle AFD \vert =180 \degree - \alpha.
Keďže zo zadania \vert DF \vert = \vert BE \vert, tak aj \vert DE \vert = \vert DF \vert + \vert FE \vert = \vert BE \vert + \vert FE \vert = \vert FB \vert.
Teraz už vieme, že \vert CD \vert = \vert AF \vert, \vert \sphericalangle CDE \vert = 180 \degree - \alpha = \vert \sphericalangle AFB \vert, \vert DE \vert = \vert FB \vert. Teda trojuholníky CDE a AFB sú zhodné podľa vety sus (strana, uhol, strana). Preto aj \vert CE \vert = \vert AB \vert = 1.
Odpoveď: Dĺžka úsečky CE je 1.