Riešky tábor - Milí naši Rieškari, ako je už zvykom, aj tento rok sme si pre Vás pripravili Letný tábor Riešok. Je to desaťdňová akcia počas ktorej sa zabavíte, niečo naučíte a hlavne … Prejsť na článok
×3. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
Aby ale vakcína účinne zabrala, musel ju zvieratkám pichnúť vo veľmi špecifickom poradí:
- Ak je zajac zaočkovaný skôr ako ovca, potom musí byť pes zaočkovaný ako posledný.
- Zajac môže byť zaočkovaný neskôr ako pes iba v prípade, že krava bude zaočkovaná až po zajacovi.
- Ovca môže byť zaočkovaná až potom ako je zaočkovaný zajac alebo pes.
- Krava musí byť zaočkovaná skôr ako ovca.
Aké je poradie v ktorom musí Louis Pasteur očkovať zvieratká? Nájdite všetky možnosti a vysvetlite, prečo iné možnosti nie sú.
Vzorové riešenie
Pre lepšiu predstavu budú vo vzorovom riešení uvedené schémy, ktoré znázorňujú poradie zvieratok. Zvieratá budu označené veľkým začiatočným písmenom (napr. krava je K ) a podčiarkovník ( \_ ) znázorňuje miesto, kde ešte nie je žiadne zviera.
Túto úlohu môžeme riešiť tak, že sa pozrieme na jednotlivé podmienky a porozmýšľame, ako nám ovplyvňujú poradie, v akom sú zvieratká zaočkované. Samozrejme, môžeme začať s akoukoľvek podmienkou, ale najednoduchšie bude, ak začneme so štvrtou, ktorá znie takto:
Krava musí byť zaočkovaná skôr ako ovca.
Tým, že krava musí byť zaočkovaná skôr ako ovca, môžeme usúdiť, že ovca určite nebude zaočkovaná prvá. Ak by bola, tak krava nemôže byť zaočkovaná pred ovcou. Presuňme sa teda na ďalšiu podmienku. Teraz sa pozrieme na tretiu, ktorá znie veľmi podobne:
Ovca môže byť zaočkovaná až potom ako je zaočkovaný zajac alebo pes.
Ako aj pri štvrtej podmienke, pred tým, než je zaočkovaná ovca, musí byť zaočkovaný pes alebo zajac (alebo obaja). To znamená, že ovca nemôže byť ani na druhom mieste, pretože pred ovcou musí byť aj krava, aj aspoň jedno zo zvyšných zvieratiek.
Máme 2 situácie:
- ovca je tretia: \_ \; \_ O \; \_
- ovca je štvrtá: \_ \; \_ \; \_ \; O
Najskôr vyriešme na situáciu, kde ovca je štvrtá ( \_ \; \_ \; \_ \; O ). Pozrime sa na prvú podmienku, ktorá znie takto:
Ak je zajac zaočkovaný skôr ako ovca, potom musí byť pes zaočkovaný posledný.
Ovca je zaočkovaná posledná, takže zajac bude určite zaočkovaný pred ovcou a tým pádom podľa prvej podmienky pes musí byť zaočkovaný ako posledný. Ale už ovca je na poslednom mieste. To znamená, že ovca nemôže byť štvrtá, lebo je to v rozpore s prvou podmienkou.
Druhá situácia je, že ovca je zaočkovaná ako tretia ( \_ \; \_ \; O \; \_ ). Pozrime sa na štvrté miesto, kto na ňom môže byť? Môže tam byť buď pes alebo zajac, krava nie, pretože musí byť zaočkovaná pred ovcou (4. podmienka).
Najskôr sa pozrieme na prípad, že zajac je na 4. mieste ( \_ \; \_ \; O \; Z ). Teraz využijeme druhú podmienku:
Zajac môže byť zaočkovaný neskôr ako pes iba v prípade, že krava bude zaočkovaná až po zajacovi.
Zajac je posledný, to znamená, že je určite zaočkovaný neskôr ako pes, ale zároveň, tým že je posledný nemôže byť krava zaočkovaná po ňom. Vzniká nám spor a tým pádom zajac nemôže byť na štvrtom mieste.
Ak je pes na štvrtom mieste ( \_ \; \_ \; O \; P ), vieme zvyšné zvieratká doplniť len 2 spôsobmi ( Z \; K \; O \; P a K \; Z \; O \; P). Keďže sú to jediné 2 možnosti, ktoré pripadajú do úvahy, stačí len skúškou správnosti overiť, či vôbec vyhovujú všetkým podmienkam. A po skúške je zrejmé, že toto sú jediné poradia vyhovujúce všetkým podmienkam.
Odpoveď
Sú dve môžnosti v akých Louis Pasteur môže zaočkovať svoje zvieratká: Z \; K \; O \; P a K \; Z \; O \; P