1. príklad - Vzorové riešenie

Dvojcifernú cenu nafty, ktorú natankovala prostredná stíhačka si môžeme zapísať vo forme desiatok a jednotiek ako 10 \cdot a + b​, kde a \text{ a } b​ sú jednociferné čísla, pričom a​ sa nerovná 0​ (lebo by nám nevzniklo dvojciferné číslo). a​ je číslo na mieste desiatok (preto je násobené 10​) a b​ na mieste jednotiek, napr. ak by sme chceli zapísať číslo 97​ takýmto spôsobom, tak to bude vyzerať ako 10 \cdot 9 + 7​.

Takýmto spôsobom si zapíšeme aj číslo, ktoré vznikne keď pred pôvodné číslo pripíšeme číslicu 7​ a číslo, ktoré vznikne, keď za pôvodné číslo pripíšeme číslicu 8​. Keď pripíšeme pred pôvodné číslo číslicu 7​, tak číslice na miestach jednotiek a desiatok sa nezmenia, iba k nim pripočítame 100 \cdot 7​. Výsledné číslo teda bude vyzerať nasledovne: 100 \cdot 7 + 10 \cdot a + b​. Keď za pôvodné číslo pripíšeme číslicu 8​, číslica, ktorú máme označenú ako a​ na mieste desiatok sa posunie na miesto stoviek a číslica označená b​ na mieste jednotiek sa posunie na miesto desiatok. Na miesto jednotiek nám príde číslica 8​ a výsledné číslo bude teda vyzerať: 100 \cdot a + 10 \cdot b + 8​.

Ak má byť prvé vytvorené číslo 2​-krát väčšie ako druhé vytvorené číslo, tak prvé číslo sa rovná dvojnásobku druhého čísla. To si zapíšeme takto:

​100 \cdot 7 + 10 \cdot a + b = 2 \cdot (100 \cdot a + 10 \cdot b + 8).​

Zátvorku si roznásobíme:

​100 \cdot 7 + 10 \cdot a + b = 200 \cdot a + 20 \cdot b + 16.​​

Z tohoto zápisu nám vyplýva, že b​ sa musí rovnať 6​. Výsledok násobenia 200​ s hocijakým jednociferným číslom bude mať na mieste jednotiek 0​, takisto výsledok 20 krát hocijaké jednociferné číslo bude mať na mieste jednotiek 0​. Miesto jednotiek nám teda ovplyvňuje iba 16​ a preto si dosadíme za b​ číslo 6​, a ďalej roznásobujeme a sčítavame:

100 \cdot 7 + 10 \cdot a + 6 = 200 \cdot a + 20 \cdot 6 + 16,​

​700 + 10 \cdot a + 6 = 200 \cdot a + 120 + 16,​

​706 + 10 \cdot a = 200 \cdot a + 136.​​

Teraz z oboch strán rovnice odpočítame 10 \cdot a \text{ a } 136​, vznikne nám teda:

​570 = 190 \cdot a.​​

Vydelíme 190​ a získame hodnotu a​:

​3 = a.​

Ak si do zápisu pôvodného čísla dosadíme vzniknuté a \text{ a } b​ dostaneme:

​10 \cdot 3 + 6 = 36.​

Správnosť tohoto riešenia si môžeme skontrolovať, tým že si pred neho pripíšeme číslicu 7​ a porovnáme s číslom, ktoré vznikne keď za pôvodné číslo pripíšeme číslicu 8​. Vzniknú nám čísla 736 \text{ a } 368​. Číslo 736​ je dvakrát také veľké číslo ako 368​, teda naše riešenie je správne.

Odpoveď: Cena nafty, ktorú natankovala prostredná stíhačka je 36.