Anketa - Ahoj Rieškar, stalo sa ti niekedy, že si nerozumel zadaniam? Chcel by si v lete prísť na denný tábor? Sú nejaké akcie, ktoré by si chcel, aby sme robili častejšie? … Prejsť na článok
×1. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
Na parkovisku je niekoľko rovnako širokých miest v rade za sebou. Každý kružilas zaberá 3 parkovacie miesta. Jeden kružilas parkuje na piatom až siedmom mieste zľava, druhý zaparkoval na ôsmom až desiatom mieste sprava. Následne prišli ďalšie 4 kružilasy a zaparkovali tak, že už sa tam žiadny ďalší kružilas nezmestí. Koľko najviac miest môže byť na parkovisku?
Vzorové riešenie
Na konci bude na parkovisku 6 kužilasov. Tie budú zaberať spolu 6 \cdot 3=18 parkovacích miest, nech už zaparkovali akokoľvek. Teda, keď chceme zistiť koľko najviac miest mohlo mať parkovisko, chceme vlastne zistiť, koľko najviac miest mohlo zostať voľných. Rozdelíme si parkovisko na tri časti.
Vľavo, pred prvým na začiatku zaparkovaným kružilasom, sú 4 voľné miesta. Tam sa zmestí kružilas, teda jeden tam bude musieť zaparkovať. Potom tam zostane už len jedno prázdne miesto, kde už nikto parkovať nemôže.
Vpravo, za druhým na začiatku zaparkovaným kružilasom, je 7 voľných miest. Tam sa zmestí kružilas, teda aspoň jeden tam musel potom zaparkovať. Keďže chceme, aby zostalo čo najviac parkovacích miest voľných, páčilo by sa nám, keby tam kružilasov parkovalo čo najmenej. A ten jeden kružilas naozaj stačí. Môže totiž zaparkovať priamo do stredu týchto siedmich miest. Napravo aj naľavo od neho budú tak len dve voľné miesta, kde už ďalší kružilas zaparkovať nemôže. Teda spolu v tejto časti môžu zostať voľné najviac 4 parkovacie miesta.
Koľko najviac voľných políčok môže zostať v zóne medzi pôvodnými dvoma kružilasmi? Zostali nám ešte dva kružilasy, ktoré tam chceme umiestniť. Medzi každými dvoma kružilasmi môže byť medzera najviac 2 políčka, inak by sa tam zmestil medzi ne ďalší. Teda po pridaní zvyšných dvoch kružilasov máme v strede tri medzery medzi štyrma kružilasmi a každá má najviac dve parkovacie miesta. To je spolu 3\cdot2=6 voľných miest.
Teraz už len stačí sčítať počet miest ktoré zaberajú kružilasy, najväčší možný počet voľných miest vľavo, najväčší možný počet voľných miest vpravo a najväčší možný počet voľných miest v strede. To je 18+1+4+6=29. Na obrázku vidíme, ako napríklad mohli kružilasy zaparkovať. Modré stoja na svojom mieste od začiatku, zelené sú tie, ktoré prišli neskôr.
Odpoveď: Na parkovisku môže byť najviac 29 miest.