2. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5
6

Zadanie

Peťko, Šnehfan a jeho 7 kamarátov si každý obliekli dresy s číslom od 1 do 9 (každé číslo raz). Rozdeľte hráčov s dresmi do troch tímov tak, aby:

  • v každom tíme bolo rovnako veľa hráčov,
  • v každom tíme bol rovnaký súčet čísel na dresoch,
  • v jednom tíme boli len hráči s nepárnym číslom na drese.

Nájdite všetky možnosti.

Vzorové riešenie

Opravovali: Oliver, mati

Máme 9 hráčov, 3 tímy a v každom tíme je rovnaký počet hráčov. To znamená, že v každom tíme budú 3 hráči. V každom tíme má byť rovnaký súčet čísiel na dresoch. Ak sčítame všetky čísla na dresoch a vydelíme ich počtom tímov, dostane súčet čísiel na dresoch v jednom tíme. To je (1+2+3+4+5+6+7+8+9):3 = 45:3 = 15.

Teraz sa pozrime na tím, v ktorom majú byť iba nepárne čísla dresov. Možnosti pre tento tím sú: 1,5,9 a 3,5,7. Iné kombinácie nie sú, lebo ak by bola 1 a 3 spolu, tak nemáme dres s číslom 11,  ak by bola 1 spolu so 7, tak dres s číslom 7 potrebujeme ešte raz, a ak by bola 9 spolu so 7, tak ich súčet je väčší ako 15. Teraz môžeme skúsiť dopočítať zvyšné tímy.

Možnosť 1, 5, 9. Čísla 8 a 7 nemôžu byť spolu, lebo ich súčet je 15 a tým pádom im nevieme dať tretieho člena. Čiže v druhom tíme bude číslo 8, zvyšok do 15 je 7. Súčet 7 viem získať len z čísel 3 a 4. V treťom, tíme ostali 7, 6, 2. Ich súčet je 15, takže toto je správne rozdelenie.

Možnosť 3, 5, 7. Čísla 9 a 8 nemôžu byť v jednom tíme, lebo ich súčet je väčší ako 15. Takže v druhom tíme bude číslo 9, do súčtu 15​ mi chýba 6, to viem získať iba ako 4+2, lebo 5 už je v prvom tíme. V treťom tíme ostali 8,6,1 a ich súčet je 15, takže aj toto je správne rozdelenie.

Už nám neostali žiadne možnosti na tím s nepárnymi číslami, takže toto budú všetky riešenia.

Odpoveď: Hráčov vieme rozdeliť do tímov dvoma spôsobmi. Buď budú v jednom tíme hráči s číslami 1, 5, 9, v druhom 3,4,8 a treťom 2, 6, 7, alebo v prvom 3, 5, 7, v druhom 2,4,9 a treťom 1,6,8.