Odporúčaný článok

Anketa - Ahoj Rieškar, stalo sa ti niekedy, že si nerozumel zadaniam? Chcel by si v lete prísť na denný tábor? Sú nejaké akcie, ktoré by si chcel, aby sme robili častejšie? … Prejsť na článok

×

9. príklad

Koniec: 29. november 2021 22:00
Do konca: kolo skončilo
Kategórie:
5
6
7
8
9
“Tak a to je všetko.”
To ho necháš takto? Ani ho neozdobíš?
“Načo by som ho zdobil? Veď je na jedenie.”
Aby vyzeral pekne, predsa. Na to je zdobenie. A keď jedlo vyzerá dobre, aj ti lepšie chutí.
“Tak teda dobre. Ozdobím ho piškótami. Ale musím si dať pozor, nech je rovnomerne ozdobený.”

Zadanie

Puding vyzerá ako mriežka n \times n, kde n je nepárne. Ideme ho zdobiť piškótami. Najskôr do ľavého horného rohu dáme jednu piškótu. Potom budeme pokračovať opakovaním nasledovných krokov:
  1. Posunieme sa o dve políčka doprava, a o jedno políčko dole. Ak by sme mali vyjsť z okraja mriežky, znova do nej vojdeme na opačnej strane.
  2. Ak stojíme na políčku, na ktorom už sú nejaké piškóty, posunieme sa ešte raz, ale tentokrát o dve políčka doľava a o jedno políčko dole.
  3. Nakoniec na políčko, na ktorom stojíme, položíme o jedna viac piškóty, ako sme dali naposledy.

Takýmto spôsobom celú mriežku zaplníme všetkými počtami piškót od 1 do n^2. Dokážte, že keď skončíte, počet piškót v každom riadku a stĺpci bude rovnaký.

Na obrázkoch môžete vidieť, ako v mriežke 3 \times 3 vyplníme prvé tri políčka a ako vyplníme to štvrté.

Poznámka/dovysvetlenie: Ak v prvom kroku urobíme krok doprava von z mriežky, posunieme sa na prvé políčko z ľava v danom riadku. Podobne sa presunieme navrch pri kroku von z tabuľky smerom dole.
Vzorové riešenie Odovzdať

Komentáre (2)

  • OliverKusnir
    10. november 2021 19:40

    Ako mám dokázať že v každom riadku aj stĺpci bude rovnaký počet piškót keď to pri tabuľke 3x3 nefunguje?

  • stepi Vedúci
    12. november 2021 20:23

    Ahoj,
    v tabuľke 3x3 to funguje, súčet v každom riadku aj stĺpci je 15. Počty piškótov v jednotlivých políčkach by mali byť takéto:
    1, 8, 6
    9, 4, 2
    5, 3, 7
    Ak ti to nevychádza, poriadne si prečítaj zadanie a pozri obrázky, či piškóty dopĺňaš tak, ako máš. Možno si to skús na väčšej tabuľke, tam sa v tom ľahšie vyzná, lebo sa menej skáče cez okraj.
    za vedúcich Štepi

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa