4. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5
6
7
8

Zadanie

Hrdinovia s dračicou v pätách utekali cez mnoho miestností v jednom dlhom rade za sebou. Andy si všimol, že pár z nich bolo špeciálnych a mali svoju farbu. O nich si zapamätal tieto fakty:
  • Červená a žltá miestnosť susedia
  • Biela a modrá miestnosť susedia
  • Medzi bielou a červenou miestnosťou sú 3 miestnosti
  • Medzi modrou a žltou miestnosťou sú 3 miestnosti
  • Medzi bielou a sivou miestnosťou je 5 miestností
  • Medzi zelenou a žltou miestnosťou je 5 miestností
  • Medzi zelenou a sivou miestnosťou je 6 miestností
Koľko miestností je medzi sivou a modrou miestnosťou?

Vzorové riešenie

Opravovali: Danko, uršuľa

Jednotlivé miestnosti si označíme podľa začiatočných písmen ich farieb. Postupne si rozoberieme, ako môže vyzerať usporiadanie našich miestností, tak aby nám platili všetky fakty zo zadania.

Z prvého faktu vieme, že Č susedí s Ž. Bez ujmy na všeobecnosti si môžeme určiť, že Ž bude na ľavo od Č - teda ak by sme ich dali naopak, tak celé rozloženie miestností nám vyjde len zrkadlovo otočené, čo však vzdialenosti medzi jednotlivými miestnosťami nezmení. Tretí fakt nám hovorí o tom, že medzi Č a B sú 3 miestnosti. Preto máme dve možnosti kde môže byť umiestnená B.

  • Ak bude naľavo od Č:

    B_ _ Ž Č

    Potom z 5. faktu musí byť medzi S a B 5 miestností. Čiže S môže byť zase buď napravo (S_P) alebo naľavo (S_L). Posledný 7. fakt hovorí, že medzi Z a S je 6 miestností. Preto pre každé z týchto dvoch S máme dve ďalšie miesta, kde môže byť Z. Teda naše možnosti vyzerajú nasledovne:

    Z_1 B _ _ Ž Č_ S_P _ _ _ _ _ _ Z_2

    Z_1 _ _ _ _ _ _ S_L_ _ _ _ _ B Z_2 _ Ž Č

    Avšak vidíme, že ani v jednej možnosti nie je také Ž a Z medzi ktorými by bolo práve 5 miestností, ako to má byť podľa 6. faktu. Teda B nemôže byť na ľavej strane od Č, pretože potom nevieme žiadnym spôsobomsplniť všetky fakty zo zadania.

  • Ak bude napravo od Č:

    Ž Č_ _ _ B

    Podľa 5. faktu musí byť medzi S a B 5 miestností. Zároveň zo 7. faktu vieme, že medzi S a Z je 6 miestností. Čiže nám znova vyjdú práve dve možnosti kde môže byť Z ak S je napravo od B a dve možnosti ak S je naľavo.

    Pokiaľ je S napravo od B, vyzerať to bude takto:

    Ž Č_ _ Z_1 B _ _ _ _ _ S_P _ _ _ _ _ _Z_1

    Tu však vidíme, že ani pre jedno Z nie je medzi Z a Ž 5 miestností. Čiže 6. fakt nie je splnený a teda táto možnosť nevedie k riešeniu.

    Pokiaľ je S naľavo od B:

    Z_1 _ _ _ _ _ _S_L Ž Č_ _ _B Z_2

    Medzi Z_1 a Ž je 7 miestností teda nám Z_1 nevyhovuje, lebo pre neho neplatí 6. fakt. Avšak medzi Z_2 a S_L je 5 miestností, čiže táto možnosť by zatiaľ mohla viesť k riešeniu. Potom z 2. faktu vieme, že M a B susedia. Keďže B susedí z pravej strany so Z, tak M musí byť naľavo od B. Potom by naše rozloženie miestností vyzeralo takto:

    S_L Ž Č_ _ M B Z

Na záver musíme ešte overiť, či platí aj posledný 4. fakt, ktorý sme do riešenia zatiaľ nezakomponovali. Naozaj sú medzi Ž a B práve 3 miestnosti, čo zadaniu vyhovuje - vyšla nám skúška správnosti. V tomto jedinom vyhovujúcom rozložení miestností sú medzi M a S 4 miestnosti.

Odpoveď: Medzi modrou a sivou miestnosťou sú 4 miestnosti.