1. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
- Chodba A: Nemám číslo 4.
- Chodba B: Nemám číslo 1.
- Chodba C: Mám číslo 3.
- Chodba D: Nemám číslo 3.
Vzorové riešenie
Chodby s dvoma najnižšími číslami sú 1 a 2 - chodby s týmito číslami budú (podľa zadania) klamať a teda chodby s číslami 3 a 4 budú hovoriť pravdu.
Teraz sa môžeme postupne pozrieť na jednotlivé chodby, aké môžu mať čísla keď klamú a keď hovoria pravdu:
Pod textom sú napísané, ktoré čísla vychádzajú pri danej možnosti.
| Ak klame | Ak hovorí pravdu | |
|---|---|---|
| Chodba A | Ak je tento nápis klamstvo, tak to znamená, že táto chodba má číslo 4. Ale keďže pri čísle 4 musí hovoriť pravdu, tak to nesedí a teda tento nápis nemôže byť klamstvo. | Ak vieme, že táto veta je pravdivá, tak vieme, že táto chodba môže mať čísla 1, 2 alebo 3. A keďže pravdu hovorí iba pri číslach 3 a 4, tak nám ostala iba možnosť, že chodba má číslo 3. |
| - | 3 | |
| Chodba B | Ak klame, tak to znamená, že má číslo 1, čo sedí aj s pravdivosťou čísla (pri 1 klame). | Ak hovorí pravdu, tak číslo môže byť hociktoré iné ako 1. Keďže veta musí byť pravdivá, tak nám ostávajú možnosti 3 alebo 4. |
| 1 | 3, 4 | |
| Chodba C | Ak klame, tak vieme, že to je hocijaké číslo až na 3. Keď klame, tak to nemôže byť 4. Teda môže to byť 1 alebo 2. | Ak hovorí pravdu, tak v tom prípade to je 3 (to priamo hovorí). |
| 1, 2 | 3 | |
| Chodba D | Ak klame, tak hovorí, že má 3. Číslo 3 môže byť iba pri pravde, takže v tomto prípade nemôže byť žiadne číslo. | Ak hovorí pravdu, tak v tom prípade to môže byť hocijaké iné číslo ako 3. A keďže pravdu hovorí iba pri číslach 3 a 4 (tak to nebudú 1 alebo 2), tak nám ostala iba možnosť, že chodba má číslo 4. |
| - | 4 |
Teraz keď sa pozrieme na hodnoty, ktoré nám vychádzajú pri jednotlivých možnostiach, tak vidíme, že chodby A a D nemôžu klamať (žiadna číslo nám nevychádza) a ak hovoria pravdu, tak majú každá jednu možnosť (a keďže sú rôzne, tak to aj vychádza). Takže vieme, že chodba A má číslo 3 a chodba D má číslo 4.
Ostali nám chodby B a C s číslami 1 a 2. Vieme, že pri oboch chodbách sa musí klamať, lebo pri 1 a 2 sa klame (a taktiež 3 a 4 pri pravdivých možnostiach sme už použili). Ako vidíme, tak pri chodbe B máme len jednu možnosť, ktorú musíme využiť(1) a pri chodbe C máme dve možnosti (1, 2). Chodba B bude mať číslo 1, takže pri chodbe C ostane nám ostane možnosť 2. To je dobré, lebo vidíme, že tento príklad má riešenie.
Odpoveď: Chodby majú nasledovné čísla: A = 3, B = 1, C = 2 a D = 4.
Komentár
Tento príklad ste podstate všetci vyriešili správne, čo nás teší.