7. príklad

Koniec: 28. marec 2022 22:00
Do konca: kolo skončilo
Kategórie:
5
6
7
8
9
„Fíha, je tu pekne, ale aj dosť zima,” poznamenal po pár hodinách zvyčajne veselý Majty P. drkotajúc zubami. „Chachá, s jednou výpravou som už v podobných horách pred pár rokmi bola. To si mal vidieť. Boli tam kopy snehu! Ale teraz sa všetko oteplilo, sneh nikde, ale aspoň sa nám ľahšie kráča,” vysvetľovala Vella, „skôr sa viac obávam trollov. V horách sú ich húfy…” „Ehm, myslím, že máš pravdu,” prerušil ich Andy a ukázal na stranu priesmyku, ktorým práve prechádzali, „tí sa s nami asi nebudú chcieť kamarátiť.”

Zadanie

Horský trollovia mali dohodnutú bojovú formáciu. Tou je tabuľka n \times n\, (n \ge 2), v ktorej je v jednotlivých políčkach postupne 1, 2, \ldots, n^2 trollov v tomto poradí (v prvom riadku je postupne 1, 2, \ldots , n trollov, v druhom riadku n + 1, n + 2, \ldots, 2n, atď.). V jednom kroku môžeme zvoliť ľubovoľné dve susedné políčka (t. j. také, ktoré majú spoločnú stranu), a ak je v nich spolu párny počet trollov, rovnomerne ich prerozdelíme medzi tieto dve políčka (aby ich bolo v oboch políčkach rovnako veľa). Najsilnejšia je formácia vtedy, keď je v každom políčku rovnako veľa trollov. Pre ktoré n vieme takúto formáciu dosiahnuť?
Vzorové riešenie Odovzdať

Komentáre (2)

  • MatejBachnicek
    26. marec 2022 19:32

    Dobrý deň,
    Chápem správne, že ak zvolíme 2 políčka, v ktorých je dokopy počet trollov nepárny, počet trollov v ani jednom z nich sa nezmení?

    Vopred ďakujem za odpoveď.

  • stepi Vedúci
    27. marec 2022 17:39

    Ahoj Maťko, chápeš správne, teda že chceš si vždy vyberať také políčka, ktoré majú dokopy párny počet trollov.
    Za vedúcich Štepi

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa