3. príklad - Vzorové riešenie

Ako prvé si na obrázku vyznačme dĺžky jednotlivých strán štvorcov. Písmená sú pridelené podľa prvých písmen anglických farieb, aby sme sa vyhli nepríjemnostiam so z-ž.

Poďme si teraz vyjadriť všetky dĺžky pomocou strán bieleho a oranžového štvorca. Z obrázka je potom vidno, že g=2 \cdot o a tiež p=2 \cdot o + 1~\text{dm}, keďže majú spoločnú hranu. Z tohto potom vieme aj y= p + 1~\text{dm} =2 \cdot o + 2~\text{dm}. Nakoniec musí platiť aj 2 \cdot b= y + 1~\text{dm} =2 \cdot o + 3~\text{dm}, z čoho b=o + 1{,}5~\text{dm}.

Vieme však, že celé okno je obdĺžnik, a teda jeho ľavá a pravá hrana sa rovnajú. V našom vyjadrení:

p+o+g=y+b.

Po dosadení dostávame

2 \cdot o+ 1~\text{dm}+o+2 \cdot o=2 \cdot o + 2~\text{dm}+o + 1{,}5~\text{dm}, \\ 5 \cdot o + 1~\text{dm}=3 \cdot o + 3{,}5~\text{dm}, \\ 2 \cdot o=2{,}5~\text{dm}, \\ o=1{,}25~\text{dm}.

Vieme si teda, podľa predošlých vyjadrení, dopočítať, že p=3{,}5~\text{dm}, y=4{,}5~\text{dm}, b=2{,}75~\text{dm}. Teraz už máme dosť informácii a vieme vypočítať obsah celého okna:

S_{okno}=(p+y) \cdot (y+b)= 8~\text{dm} \cdot 7{,}25~\text{dm} = 58~\text{dm}^2.

Odpoveď: Obsah celého okna je 58~\text{dm}^2.

Komentár