Odporúčaný článok

Adventný Logboj - Adventný Logboj je individuálna súťaž v riešení logických úloh, v ktorej môžu súťažiť základoškoláci, stredoškoláci aj starší. Na stránke súťaže bude každý decembrový deň až do vianoc sprístupnená jedna úloha, … Prejsť na článok

×

Prémia 1 - Vzorové riešenie

Kategórie:
5
6
7
8
9

Zadanie

Čím lepšie sa dobrodruhovia zbalia na cestu, tým bude úspešnejšia. Kufor má tvar štvorčekovej mriežky 6 \times 10. Hrdinovia chcú rozdeliť 2 spôsobmi mriežku na 12 nie nutne rôznych pentomín - útvarov zložených z 5 štvorčekov. Platí, že rovnaké pentominá sa nemôžu dotýkať hranou. Následne v mriežke vyznačia všetky hrany, ktoré sú hranicou medzi pentominami v aspoň jednom rozdelení. Pokúste sa nájsť takú dvojicu rozdelení, že počet nevyznačených hrán bude čo najmenší. Poznámka: Dve pentominá považujeme za rovnaké, ak z jedného dokážeme získať druhé pomocou otáčania a preklápania.

Vzorové riešenie

Opravovali: Danko, ViktorB, adam, havos

Cieľom úlohy bolo dvoma spôsobmi pokryť mriežku 6×10 dvanástimi pentominami tak, aby po prekrytí oboch rozložení zostalo čo najmenej hrán, ktoré nie sú na hranici medzi dvoma pentominami (v rovnakej vrstve). To by mohlo vyzerať nejako takto:

V prvom obrázku je jedno rozloženie, v druhom druhé, a v treťom sú obe prekryté.

Teraz už len stačí zrátať, koľko hrán mriežky nebolo zvýraznených. V tomto prípade je to 12, čo je aj najlepšie riešenie, ktoré sa vám podarilo nájsť.

Bodovanie

Cieľom bolo mať takýchto nevyznačených hrán čo najmenej, teda čím viac ste ich mali, tým menej bodov ste dostali. Bodovali sme podľa nasledujúcej škály:

  • 12 hrán - 8 bodov
  • 13 až 15 hrán - 7 bodov
  • 16 až 18 hrán - 6 bodov
  • 19 až 21 hrán - 5 bodov
  • 22 až 23 hrán - 4 body
  • 24 hrán - 3 body
  • 25 až 26 hrán - 2 body
  • 27 až 36 hrán - 1 bod
  • 37 a viac - 0 bodov
Komentár

Viacerí z vás celkom nepochopili, čo bolo cieľom úlohy. Potom ste často robili napríklad to, že v oboch rozloženiach ste na rovnaké miesta dali rovnaké pentominá, čo sa zjavne neoplatí (ľubovoľné iné rozmiestnenie pokrývajúce rovnaké políčka je lepšie). Vo väčšine prípadov ste aj napriek nepochopenému zadaniu splnili všetky podmienky zo zadania. Z takýchto riešení sme teda mohli zrátať váš výsledok, aj keď ste sa snažili o niečo iné. Pokiaľ ste však v niektorom z rozložení mali pentominá rovnakého tvaru ktoré susedili, nemohli sme vám dať žiadne body.