8. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5
6
7
8
9

Zadanie

AnkaP má vďaka kupónom nárok na 25 spopoľňujúcich salamandrov (S) a 35 magmatických molochov (M). Do tieňového krbu (T) musí umiestniť 15, do kamenného (K) 24 a do vulkanického (V) 21 príšer. Ubytovanie každej jednej príšery ju ale bude stáť niekoľko peňazí podľa toho, do ktorého krbu ju umiestni, ako vidíme v tabuľke:
T K V
S 80 60 100
M 100 120 80
AnkaP chce, ako inak, minimalizovať koľko ju to bude stáť. Koľko najmenej ju môže stáť ubytovať všetky príšery? Nezabudnite aj zdôvodniť, prečo ju to nemôže stáť menej.

Vzorové riešenie

Opravovali: ula, uršuľa

Pre prehľadnosť si tu uvedieme, koľko by nás stálo ubytovanie salamadrov a molochov v jednotlivých krboch:

T K V
S 80 60 100
M 100 120 80

Najprv si predstavíme, že by sme nemali žiadnych salamandrov, ale len 60 molochov. Potom by sme zaplnili všetky tri krby len nimi a spolu by sme za ubytovanie zaplatili 6060 peňazí. Pretože:

100\cdot 15 + 120\cdot 24 +80\cdot 21=6060

Teraz musíme 25 z týchto molochov nahradiť salamandrami. Pozrieme sa na rozdiely cien za ubytovanie magmatických molochov a spopoľňujúcich salamandrov v jednotlivých krboch.

  • V tieňovom krbe je cena pre salamandrov 80 peňazí a pre molochov 100 peňazí. Teda tento krb je pre salamandrov o 20 peňazí lacnejší ako pre molochov.
  • V kamennom krbe je cena pre salamandrov 60 peňazí a pre molochov 120 peňazí. Teda tento krb je pre salamandrov o 60 peňazí lacnejší ako pre molochov.
  • Vo vulkanickom krbe je cena pre salamandrov 100 peňazí a pre molochov 80 peňazí. Teda tento krb je pre salamandrov o 20 peňazí drahší ako pre molochov.

Teda vidíme, že umiestnením čo najvyššieho počtu salamandrov do kamenného krbu, ktorý je pre molochov najdrahší a salamandrov najlacnejší, určite dosiahneme rapídne zníženie ceny. Pokiaľ by sme takto vymenili všetkých molochov v kamennom krbe za salamandrov, tak nám z našich 25 salamandrov ešte stále jeden ostane. Tohoto posledného salamandra sa nám neoplatí dávať do vulkanického krbu, ktorý je najlacnejší pre molochov, ale do tieňového, ktorý je až druhou najlacnejšou voľbou pre obe príšery.

T K V
S 1 24 0
M 14 0 21
Nová cena bude 4600, pretože:

6060-(24\cdot 60)-(1\cdot 20)=4600

Čo sa tiež dá vypočítať ako:

1\cdot 80 + 14\cdot 100 + 24\cdot 60 + 0\cdot 120 + 0\cdot 100 + 21\cdot 80 = 4600

Je to ale naozaj najlepšie rozdelenie? Uvedomme si, že takto sme ubytovali najväčší možný počet príšer do ich najlacnejšieho krbu a tie čo nám zvýšili, išli do hneď druhej najlacnejšej varianty pre oba typy príšer, takže nemáme už kde ušetriť. Anku môže stáť ubytovanie všetkých príšer najmenej 4600 peňazí.

Komentár

Veľká väčšina z vás zvládla túto úlohu bez problémov. Najčastejšími chybami bolo, že ste sa pri výpočte výslednej ceny ubytovania buď pomýlili alebo ste ju dokonca vôbec nevypočítali. To boli, samozrejme, zbytočne stratené bodíky z nepozornosti a preto opäť odporúčame vždy si výpočet pre istotu znova skontrolovať a pozorne si prečítať, na čo sa v zadaní pýtame.