1. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5

Zadanie

Dievčatko postavilo z rovnakých malých kociek jednu veľkú kocku. Spočítalo, že 168 z nich sa dotýkalo stenou práve štyroch iných kociek. Z koľkých malých kociek sa skladala veľká kocka?

Vzorové riešenie

Opravovali: maria, miro

Keď sa pozrieme na kocku, vidíme 4 rôzne druhy malých kociek z hľadiska polohy vo veľkej kocke:

  • Malé kocky, ktoré sú vo vnútri kocky – dotýkajú sa stenou šiestich iných malých kociek.
  • Malé kocky, ktoré sú na rohoch kocky – dotýkajú sa stenou troch iných malých kociek.
  • Malé kocky, ktoré sú na hrane kocky (okrem rohových) – dotýkajú sa stenou štyroch iných malých kociek.
  • Malé kocky, ktoré sú na stenách kocky (okrem tých na hranách a rohoch) – dotýkajú sa stenou piatich iných malých kociek.

Ako si môžeme všimnúť, len malé kocky, ktoré sú na hrane, sa dotýkajú štyroch iných malých kociek. Zo zadania vieme, že takýchto malých kociek je 168. Taktiež vieme, že každá kocka má 12 hrán, preto pomocou výpočtu 168:12=14 zistíme, koľko takýchto malých kociek je na jednej hrane veľkej kocky. Keďže každá hrana má ešte 2 rohové malé kocky, vieme, že hrana veľkej kocky bude mať 16 (14+2) malých kociek. Obsah veľkej kocky teda bude 16 \cdot 16 \cdot 16=16^3=4096 malých kociek.

Komentár

Veľa z vás vyriešilo príklad správne, ale nepopísalo, prečo ostatné typy malých kociek nevyhovujú (nedotýkajú sa 4 iných malých kociek).