2. príklad - Vzorové riešenie

V reťazci ANANAS-KOKOS-MANGO sa nachádza osem znakov - sedem písmen A, N, S, K, O, M, G a pomlčka. Keďže aj mozgových buniek je osem, tak vieme, že v každej bunke musí byť práve jeden z týchto znakov a každý znak sa bude nachádzať v práve jednej mozgovej bunke, aby sme vedeli vytvoriť daný reťazec.

Na to, aby sme vedeli vytvoriť reťazec ANANAS-KOKOS-MANGO prechádzaním po mozgových bunkách, tak znaky, ktoré spolu susedia v reťazci, sa musia nachádzať v susediacich bunkách, čiže takých, ktoré sú spolu spojené a medzi nimi sa nenachádza žiadna iná bunka. Teraz sa teda pozrieme na každý znak v reťazci a zistíme, aké znaky s ním susedia, čiže aké sú v reťazci tesne pred ním a tesne za ním.

V tabuľke vyššie máme znaky rozdelené do dvoch skupín podľa toho či susedia s tromi inými znakmi v reťazci alebo len s dvomi. V prvom stĺpci každej sekcie je potom konkrétny znak a v druhom stĺpci sú vypísané znaky, s ktorými susedí.

Teraz sa pozrieme na to, aké spojenia majú medzi sebou mozgové bunky. Pre jednoduchosť si ich očíslujeme, tak ako je to na obrázku 1:

Môžeme si všimnúť, že bunky 1, 3, 7 a 8 sa spájajú priamo len s dvomi inými bunkami a bunky 2, 4, 5 a 6 sa spájajú priamo s tromi inými bunkami. Keďže máme len štyri bunky, ktoré sa spájajú s tromi bunkami, tak v týchto bunkách budú musieť byť tie znaky, ktoré majú susediť s tromi inými znakmi. A potom znaky, ktoré susedia s dvomi inými znakmi budú v bunkách, ktoré sa spájajú s dvomi inými bunkami.

Teraz sa pozrieme bližšie na to, kde sa môžu jednotlivé znaky nachádzať:

Znak S má susediť s tromi znakmi, z ktorých každý susedí s ďalšími tromi znakmi. Jediná bunka, ktorá susedí s tromi inými bunkami a zároveň aj všetci jej susedia susedia s tromi bunkami, je bunka 5. Z toho vyplýva, že znak S musí byť v bunke 5.

Pozrime sa na bunky 7 a 8. Obidve z nich susedia s dvomi bunkami, sú si navzájom susedmi a ešte každá z nich susedí s jednou bunkou, ktorá susedí s tromi bunkami. Jediná dvojica znakov, z ktorých každý znak susedí s dvomi inými znakmi a jeden z týchto susedov je ten druhý znak z tejto dvojice, je dvojica N a G. To znamená, že máme dve možnosti. Buď bude v bunke 7 znak N a v bunke 8 znak G (možnosť A) alebo bude v bunke 7 znak G a v bunke 8 znak N (možnosť B). Ďalej budeme rozoberať tieto dve možnosti:

Možnosť A:

So znakom N susedí okrem znaku G ešte znak A, takže ten bude musieť byť v bunke 4. Podobne so znakom G okrem znaku N susedí ešte znak O, takže ten bude musieť byť v bunke 6. V bunke 5, ktorá susedí aj s bunkou 4 aj s bunkou 6, už máme písmeno S a to aj naozaj susedí so znakmi A a O. Jeho tretím susedom je pomlčka a tú musíme doplniť na posledného nezaplneného suseda bunky 5, čiže pomlčka bude v bunke 2. Zostáva nám už iba doplniť písmená M a K. Obidve susedia s pomlčkou. Túto podmienku spĺňajú obidve voľné bunky (bunka 1 a bunka 3). Znak M susedí ešte so znakom A, ktorý je v bunke 4, čiže znak M musíme doplniť do bunky 1. Znak K susedí okrem pomlčky aj so znakom O, ktorý je v bunke 6 a teda znak K musíme doplniť do bunky 3.

Doplnili sme všetky znaky do mozgových buniek. Teraz si overíme, či naozaj naše doplnenie spĺňa všetky podmienky zo zadania. Reťazec ANANAS-KOKOS-MANGO vieme spraviť nasledovným presunom medzi bunkami (čísla buniek sú oddelené čiarkami): 4,7,4,7,4,5,2,3,6,3,6,5,2,1,4,7,8,6.

Možnosť B:

So znakom N susedí okrem znaku G ešte znak A, takže ten bude musieť byť v bunke 6. Podobne so znakom G okrem znaku N susedí ešte znak O, takže ten bude musieť byť v bunke 4. V bunke 5, ktorá susedí aj s bunkou 4 aj s bunkou 6, už máme písmeno S a to aj naozaj susedí so znakmi A a O. Jeho tretím susedom je pomlčka a tú musíme doplniť na posledného nezaplneného suseda bunky 5, čiže pomlčka bude v bunke 2. Zostáva nám už iba doplniť písmená M a K. Obidve susedia s pomlčkou. Túto podmienku spĺňajú obidve voľné bunky (bunka 1 a bunka 3). Znak M susedí ešte so znakom A, ktorý je v bunke 6, čiže znak M musíme doplniť do bunky 3. Znak K susedí okrem pomlčky aj so znakom O, ktorý je v bunke 4 a teda znak K musíme doplniť do bunky 1.

Doplnili sme všetky znaky do mozgových buniek. Teraz si overíme, či naozaj naše doplnenie spĺňa všetky podmienky zo zadania. Reťazec ANANAS-KOKOS-MANGO vieme spraviť nasledovným presunom medzi bunkami (čísla buniek sú oddelené čiarkami): 6,8,6,8,6,5,2,1,4,1,4,5,2,3,6,8,7,4.

Záver:

Aj v možnosti A aj v možnosti B sme nemali žiadnu možnosť výberu pri doplňovaní znakov do buniek a teda sme našli všetky možnosti ako vieme doplniť znaky do mozgových buniek, aby sme vedeli vytvoriť reťazec ANANAS-KOKOS-MANGO.

Odpoveď: Sú dve možnosti ako vieme doplniť znaky do mozgových buniek tak, aby sme vedeli vytvoriť reťazec ANANAS-KOKOS-MANGO. Sú vyobrazené na obrázkoch pod možnosťou A a možnosťou B.