Odporúčaný článok

Zadania 1. letného kola - Ahojte Rieškari, je začiatok februára a práve sa nám na stránke zjavilo prvé letné kolo. Ak si predtým ešte neriešil Riešky a zaujíma ťa ako na príklady, tak určite mrkni … Prejsť na článok

×

4. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5
6
7
8

Zadanie

O knedle sa súťažilo takto: na začiatku hry bolo na tanieri 42 knedlí a potom sa Paulus striedal v ťahoch s iným súťažiacim, zbojníkom Lámačom, pričom Paulus začínal. Vo svojom ťahu musí súťažiaci zjesť buď práve dve, alebo štyri knedle. Pokiaľ nemôže nič spraviť (na tanieri sú menej ako 2 knedle), prehral. Ktorý zo súťažiacich si vie zaručiť výhru bez ohľadu na to, čo ten druhý spraví?

Vzorové riešenie

Opravovali: jozkoF, mati

Po chvíli skúšania rôznych taktík a stratégii nám napadne jednoduchý postup pre Lámača - vždy zoberie opak toho, čo vzal Paulus (Ak vzal Paulus 4, Lámač vezme 2. Ak vzal Paulus 2, Lámač vezme 4.).

Prečo je táto stratégia víťazná? Keďže Lámač vždy vezme opak toho, čo vzal Paulus, po každej dvojici ťahov (jeden Paulusov ťah a jeden Lámačov ťah) sa počet knedlí zníži presne o 2+4=6. To znamená, že po 7 dvojiciach ťahov bude na tanieri 42-7\cdot6 = 0 a na ťahu bude Paulus. Paulus nebude mať, čo urobiť a teda prehrá.

Víťazstvo si teda vie bez ohľadu na Paulusove ťahy zaručiť Lámač.