Verzia na tlač sa pripravuje...

Zadania 2. kola

Termín: 01. november 202122:00
Aktuálny termín sa nachádza na stránke https://riesky.sk
Vážení diváci, vítame vás pri druhej časti našej kuchárskej šou, Variešky! Dnes sa opäť stretneme s troma zo štyroch súťažiacich z predchádzajúcej časti. Nie je ním nik iný, ako Jakub Kuchár, Chlochlochlo a nakoniec Šálka. Počas dnešnej epizódy sa naši súťažiaci pokúsia navariť čo najlepší hlavný chod. Tak nestrácajme čas a začnime variť!

Tentoraz začíname u Šálku. Vyzerá to tak, že si si už prichystal suroviny. Akú pochúťku od teba dnes môžeme čakať?
“Pre túto príležitosť som si prichystal môj obľúbený recept - sú to špagety s klobáskami a syrom, zapečené spoločne v jednej Šálke. Je jednoduchý, ale veľmi efektný.”

1. príklad

Šálka má tri šálky - červenú, zelenú a modrú. Do každej z týchto šálok si pripravil jednu z nasledujúcich ingrediencií: špagety, klobásky na grilovanie a syr. Obsah zelenej šálky váži o 1202 gramov viac ako klobásky. Obsah modrej šálky je o 2021 gramov ľahší ako syr. O koľko je obsah červenej šálky ťažší ako špagety?
“Najskôr musím špagety uvariť, pretože v rúre by sa nespravili dobre. Kým sa cestoviny varia, môžem klobásky nakrájať na kolieska a trochu upražiť, aby boli na konci poriadne šťavnaté.”
To znie veľmi dobre. Odkiaľ máš tento recept, ak sa môžem spýtať?
“Neviem presne. Pred pár rokmi som ho našiel niekde na internete, ale odvtedy som si ho niekoľkokrát mierne upravil.”

2. príklad

Špagety sa majú variť \overline{ABC} sekúnd, kde A, B a C sú nenulové cifry trojciferného čísla, pre ktoré platí, že \overline{ABC} = A! + B! + C!. Nájdite všetky trojice cifier A, B, C, ktoré spĺňajú túto rovnicu.
Poznámka: Značenie n! znamená súčin všetkých čísel od 1 po n. Napríklad: 4! = 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24
Mmmm, ako to tu príjemne rozvoniava. Predpokladám, že to budú tie klobásky. “Súhlasím. Voňajú výborne. A keď ich upečiem so špagetami a syrom, budú zároveň chrumkavé aj šťavnaté.”
A čo syr? Nemal do receptu ísť ešte syr?
“Ten posypeme na vrch šálky do ktorej vložíme špagety a klobásky. Teraz idem túto zmes rozdeliť do šálok a potom to stačí už len upiecť.”

3. príklad

Šálka zmes špagiet a klobások nasypal do piatich šálok. Nepodarilo sa mu to však úplne rovnomerne, a preto má každá inú hmotnosť. Pre rôzne skupiny z nich platia nasledujúce tvrdenia: O koľko gramov viac váži najťažšia šálka od najľahšej?
To už je hotové?
“Áno. Hovoril som, že je to jednoduchý recept.”
To teda. Ale výsledok vyzerá veľmi chutne.
“Ďakujem. Dúfam len, že bude chutiť porotcom.”
Samozrejme. Veľa šťastia pri vyhodnotení.
Následne sa poberieme za Chlochlochlom. Chlochlochlo, ako si na tom s varením?
“Ešťe som ňezačalo. Premíšlalo som, akí smrťelňícki recept uvarím, abi ho mohli porotcovja ochutnať a prežiť to. Od začjatku vesmíra však varím iba ňemisliťelňje pokrmi, takže vo vašich lokálnich špecjalitách sa až tak ňeviznám.”
Rozumiem. Aké recepty zatiaľ pripúšťaš?
“Ňevjem, chcelo som variť ňječo čo najzlovestňejšje… Takže si prechádzam jedlá ktorje poznám, a viberám z ňich to najhoršje - a už aj presňe vjem, čo uvarím.”
Výborne! A podelíš sa o túto informáciu aj s nami a divákmi, ó veľké Chlochlochlo?
“Samozrejme. Rozhodlo som sa uvariť Granaďjerski pochod.”

4. príklad

Chlochlochlo má vo svojich vreckách vrecia s rôznymi počtami zemiakov. V pravom vrecku má vrecia očíslované všetkými trojcifernými číslami ktoré majú práve dve rovnaké cifry, každé práve raz. V ľavom vrecku má zasa práve raz vrecia očíslované všetkými trojcifernými číslami deliteľnými tromi. Najskôr Chlochlochlo vybralo jedno vrece z každého vrecka a pozrelo sa na jeho číslo (vie, ktoré vrece je z ktorého vrecka). Potom však v neďalekej galaxii vybuchla supernova a na chvíľu Chlochlochlo oslepila.
Koľko najmenej vriec musí ešte zo svojich vreciek bez pozerania sa vytiahnuť, aby malo istotu, že bude mať dve vrecia s rovnakým číslom, ak videlo na začiatku vrecia s číslami 262 a 663?
A koľko ich bude musieť ešte vytiahnuť ak vrecia mali čísla 101 a 102? Koľko z nich môže v tomto prípade vytiahnuť z ľavého vrecka, aby stále vytiahlo dokopy minimálny počet vriec, ale ostala mu istota, že dve vrecia budú mať rovnaké číslo? Nájdite všetky možnosti.
Poznámka: Číslo je deliteľné tromi práve vtedy, ak je aj jeho ciferný súčet deliteľný tromi.
Aha, vyzerá to tak, že práve prichádzajú porotcovia. Poďme ich privítať, a hneď na to sa vrátime ku Chlochlochlu.
“Kdo sa to opovažuje narúšať muoj segment v tejto šou? To tu ňikdo ňemá rešpekt voči universálňemu právu pravekjeho boha biť v televízií?”
Neboj sa, Chlochlochlo, ešte sa k tebe a tisíckam tvojich zemiakov vrátime. Porotcovia však prichádzajú len raz za diel, takže tí majú prioritu.

5. príklad

Dnešný diel kuchárskej súťaže Variešky má desať porotcov. Niektorí porotcovia sa navzájom poznajú a niektorí nie. Do štúdia dorazili po takých dvojiciach, že v každej dvojici sa porotcovia určite poznajú. V jednej takejto dvojici bol Mišo a Paľo. Keď porotcovia prišli, každý si podal ruku so všetkými porotcami, ktorých nepoznal. Mišo si všimol, že každý z ostatných deviatich porotcov si podal ruku s iným počtom ľudí. S koľkými ľuďmi si podal ruku Paľo?
Dobrý deň, vítame vás, vážení porotcovia. Všetci sa už nevieme dočkať, kto dnes vypadne. Pokiaľ ale správne rátam, prišlo vás len desať. Nebolo vás minule jedenásť?
“Áno, bolo. Minule tu ešte bola aj Uľa, ale teraz spí. Bola prvá, ktorá v minulej epizóde ochutnala Chlochlochlov vývar, vlastne len vďaka nej sme zistili, že pre ľudí je nebezpečný a na ochutnávanie treba nájsť niekoho iného.”
“Koňečne sťe nazad. Ešťe si musím prichistať cestovini. Pre opťimálnu chuť je iďeálňe ich variť zaživa, to jedlu pridá podtón bolesťi.”
Počujem správne? Čo znamená, že budeš cestoviny variť “zaživa”? Veď cestoviny predsa nie sú živé.
“To je pravda, to buďe problem. Vaše cestovini sa na rozďjel od našich kozmickích ňepredávajú zaživa. Buďem si teda musjeť virobiť vlastňje - požičjam im kúsok mojej životnej eňergje.”
Čiže cestovinám dáš dar života a hneď im ho vezmeš uvarením?
“Ňebuď smješni, človječik. Pred vareňím sa cestovini ešťe musja rozcvičiť.”

6. príklad

Cestoviny sa rozcvičujú hraním cestovinového frisbee. Každý zápas hrajú dva z nasledujúcich tímov proti sebe: penne, fusilli a quadretti. Na začiatku proti sebe hrajú penne a fusilli. V každom zápase zvíťazí jeden tím, a ten hrá nasledujúci zápas s tímom, ktorý nehral.
Takto sa odohralo niekoľko hier, pričom tím penne vyhral 25 hier, tím fusilli vyhral 37 hier a tím quadretti vyhral 29 hier. Pre každú dvojicu tímov určite, koľko zápasov odohrali proti sebe, ak vieme že posledný zápas prehrali quadretti.
“Tak. A ťeraz už Granaďjerski pochod stačí len uvariť. To už je trivijálňe.”
No počkaj, ale toto je kuchárska šou. Varenie je práve tá časť, ktorá nás zaujíma.
“To vjem. Preto som minule varilo ňječo čo aj bolo zaujímavje, no vi sťe sa sťažuvali, že to porotcovja ňemuožu ochutnať.”
Dobre, ale aspoň nám povedz, ako ideš Granadiersky pochod variť.
“Načo to buďem robiť? Kím si sa zapoďjevau pokladaňím otázok, sťihlo som Granaďjer za pár sekúnd uvariť. Ťeraz ma už nachaj na pokoji.”
Nakoniec sa ešte pozrieme na Jakuba Kuchára. Minule si nás obohatil kuracím vývarom, na ktorý si sa však musel spýtať všemocnej kuchárskej knihy. Aké jedlo ledva zvládneš uvariť tento krát?
“Tak pardón, ale volám sa predsa Jakub Kuchár. Myslím, že moja kuchárska autorita je posledná, ktorá by sa tu mala spochybňovať.”
Dobre, dobre, ale čo sa budeš pokúšať variť?
“Moíim veľdielom budú vyprážané rezne s ryžou. Idem si hneď nakrájať mäso.”

7. príklad

Jakub Kuchár krája obdĺžnikové mäso na časti. Nad dlhšími stranami vykrojil dva prekrývajúce sa pravouhlé rovnoramenné trojuholníky, čím mäso rozdelil na 5 častí ako na obrázku. Obsah zeleného trojuholníka je 50 krát väčší ako obsah oranžového štvorca. Aký je obsah bielej časti, ak obsah celého obdĺžnika je 990 cm štvorcových?
“Môj rezeň bude tak dokonalý, že porotcovia budú nad ním ešte roky premýšľať.”
Tak to chcem vidieť. Namiesto rozprávania by si sa mohol radšej poponáhľať s varením. “Tebe sa ľahko rozpráva, keď nevaríš, ale iba komentuješ.”
Ja som sa ale neprihlásil do kuchárskej súťaže len preto, že moje priezvisko je Kuchár. A aj keby hej, tak je veľmi ťažké variť horšie ako ty.
“Ja ti ukážem. Musím si len odvážiť ryžu a uvidíš, že keď ju uvarím, bude mäkučká ako bavlnka.”

8. príklad

Jakubovi Kuchárovi už zvýšili iba rovnoramenné váhy a sada závaží. Závaží je 12 a každé má inú hmotnosť, ktorá je kladným celým číslom. Všimol si, že keď si zvolíme ľubovoľné štyri závažia a na každé rameno položíme dve z nich, ťažšia bude tá strana, na ktorej je najťažšie z týchto štyroch závaží. Aká najmenšia môže byť hmotnosť najťažšieho zo všetkých závaží?
To sa mi len zdá, alebo sa ti ryžu podarilo pripáliť aj rozvariť zároveň?
“Radšej sa k tomu nevyjadrím.”
Tak už len dúfaj, že aspoň rezeň nepokazíš najviac ako to len ide.
“Rezeň mám už obalený, už len ho vypražiť.”
Pozerám, že ak aj porotcom rezeň nebude chutiť (čo je veľmi pravdepodobné), tak aspoň ocenia jeho umeleckú hodnotu.
“Určite áno. To tak už končí, keď do všetkého dám maximum.”
Toto je tvoje maximum?
“Nemôžem za to, že všetko, čoho sa dotknem dopadne perfektne!”

9. príklad

Rezeň má tvar rovnobežníka ABCD, pre ktorý platí, že |\measuredangle ABC| = 115°, |\measuredangle ADB| = 90°. Trojuholníku BCD opíšeme kružnicu, ktorá pretne AB v bode E rôznom od B. Určte veľkosť uhla \measuredangle ADE.
Teraz prichádza moment, na ktorý všetci čakáme. Porotcovia sa pripravujú na hodnotenie. Jedlá budú, rovnako ako minule, hodnotiť číslom od 1 do 9. Najskôr sa však chcú usadiť tak, aby sa im dobre hodnotilo. Dúfam, že máme pre všetkých dosť miesta.

10. príklad

Porotcovia sa chcú usadiť na stoličky usporiadané v mriežke 9\times 9 tak aby si navzájom nezacláňali a mali dosť miesta. To znamená, že porotca nemôže mať nikoho priamo naľavo ani napravo od seba a ani na miestach o dva rady pred týmito miestami. Okrem toho nemôže nikto sedieť na stoličke priamo o dva rady za ním. Tieto podmienky môžeme vidieť znázornené aj na obrázku. Koľko najviac porotcov vieme takto usadiť na pripravené stoličky?
A sú tu výsledky! Na prvom mieste skončil Šálka so 63 bodmi. Porotcom chutilo, aj keď boli špagety niekedy trochu suché. Hneď za ním sa umiestnil Jakub Kuchár s 20 bodmi. Nečudo, že získal priemerne iba dva body, jeho ryža bola naozaj patetická. A napokon, na konci máme Chlochlochlo ktoré získalo iba 16 bodov. Pokiaľ cieľom bolo uvariť zlomyseľné jedlo, Chlochlochlo ho určite splnilo. Poprosím na rozlúčku jeden veľký potlesk pre Chlochlochlo, a s ostatnými súťažiacimi sa uvidíme nabudúce, pri ďalšej epizóde našej šou, Variešky!
Určite poznáte ten pocit, keď si v lokálnom supermarkete kúpite váš obľúbený jahodovo-citrónovo-čučoriedkový koláč, ale pri otváraní zistíte, že najviac obsahuje jahodovej plnky, najhoršej z týchto troch… Nezúfajte však, lahodné čučoriedkové kúsky si budete predsa len môcť užiť vďaka našej inteligentnej krájacej službe! Zastavte sa v najbližšej predajni G. Mander a vychutnajte si koláče presne podľa vašej chuti.

Prémia 1

Tento príklad je iný ako ostatné. Nemusíš spisovať svoj postup, stačí nám poslať riešenie. Viac informácií nájdeš v pravidlách.
Koláč má tvar tabuľky 15\times 15, s farebnými príchuťami ako na obrázku. Rozdeľte ho na kúsky tak, že každý kúsok sa bude skladať z piatich políčok dotýkajúcich sa hranami. Keď sčítame čísla každej farby políčok v nejakom kúsku, jedna z farieb musí mať súčet väčší ako obe ostatné farby. Táto farba sa stane hlavnou príchuťou tohto kúsku koláča.
Urobte to tak, aby malo čo najviac kúskov hlavnú príchuť modrú, a čo najmenej červenú. Hodnotí sa v prvom rade rozdiel týchto dvoch počtov. Ak budú mať dve riešenia tento rozdiel rovnaký, za lepšie považujeme to s väčším počtom takých kúskov, že hlavná príchuť v ňom má súčet čísel väčší ako súčet zvyšných dvoch príchutí v ňom.