Verzia na tlač sa pripravuje...

Zadania 1. kola

Termín: 11. október 202122:00
Aktuálny termín sa nachádza na stránke https://riesky.sk
Dámy a páni, privítajte dnešných súťažiacich v šou Variešky: Anka Peniažková, Šálka, Ján Kuchár a Chlochlochlo. Poprosíme veľký potlesk! V dnešnej časti sa naši súťažiaci popasujú s varením polievky. Dobrá polievka je dôležitým základom každého trojchodového jedla, a preto našu šou nemôže vyhrať niekto, kto ju nevie urobiť výnimočne dobrú. Samozrejme, zlatým klincom na záver bude hodnotenie, v ktorom zistíme, kto v tomto dieli vypadne.

Poďme sa pozrieť, ako sa darí našej prvej súťažiacej. AnkaP hneď po spustení časomiery začala variť. Najskôr uvarila trochu fazuľovej polievky, a potom sa ju pustila miešať s inými polievkami, ktoré si priniesla. Počkať, počkať, je vôbec podľa pravidiel dovolené si doniesť dve hotové polievky? To je dobrá otázka, ale teraz nemáme čas na ňu hľadať odpoveď.

1. príklad

AnkaP má tri misy s polievkami, ktoré varila dnes, včera a predvčerom. V každej mise je rovnako veľa polievky. AnkaP z prvej misy preliala polovicu polievky do druhej misy, potom z druhej preliala polovicu polievky do tretej misy, a nakoniec z tretej preliala polovicu polievky do prvej misy. Teraz je v prvej mise o 12 decilitrov polievky viac ako na začiatku. Koľko polievky je dokopy vo všetkých troch misách?
AnkaP, povedz nám niečo o sebe. Najskôr sa nám prosím krátko predstav.
“Ahojte, volám sa Anka Peniažková. Pochádzam z kráľovstva, kde mám obchod na spodku veže s príšerami.”
A ako si sa dostala k vareniu?
“V mojom obchode zvyčajne predávam rytierom vybavenie, aby sa mohli prebojovávať vyššie a vyššie. Dá sa u mňa však kúpiť aj nejaké jedlo, keby bol náhodou rytier hladný.”
Aha, rozumiem. Čiže ty u seba predávaš jedlo, a vďaka tomu si sa dostala do našej kuchárskej šou Variešky. Ešte nám prosím povedz niečo o polievke ktorú dnes varíš.
“Dnes som pre porotu uvarila moju špecialitu, Fibonacciho polievku. Varí sa veľmi jednoducho - zoberiete zvyšky polievok z predchádzajúcich dvoch dní, a zmiešate ich dokopy. Ešte do nej však musím pridať nejaké prísady aby polievka dodržiavala výživové štandardy.”

2. príklad

AnkaP pridala do polievky 9 kúskov zeleniny. Určite bol medzi nimi aspoň jeden kúsok kalerábu. Pokiaľ si z polievky naberieš porciu so 4 kúskami zeleniny, určite dostaneš nejakej zeleniny aspoň 2 kúsky. Pokiaľ si naberieš v polievke 5 kúskov, určite zo žiadnej zeleniny nedostaneš viac ako 3 kúsky. Koľko kúskov kalerábu je v polievke?
Nakoniec AnkaP polievku naliala do devätnástich tanierov pre porotu, a nakrájala k nej najlacnejší chlieb ktorý sa dá kúpiť v supermarkete.
Súťažiaci, na ktorého sa ideme pozrieť teraz, je Ján Kuchár. Vyzerá to tak, že už začal variť kurací vývar, akurát krája zeleninu.

3. príklad

Ján krája zeleninu nasledovným spôsobom: Nenakrájanú zeleninu môže nakrájať buď na kolieska alebo na pásiky. Nakrájanú zeleninu môže hodiť do hrnca. Pred chvíľou bolo rovnako veľa nenakrájanej zeleniny a zeleniny na kolieska, ale zeleniny na pásiky bolo 7-krát viac. Dohromady bolo mimo hrnca 900 kusov zeleniny. Teraz je rovnako veľa nenakrájanej zeleniny a zeleniny na pásiky, ale zeleniny na kolieska je 7-krát viac. Koľko najviac kusov zeleniny môže byť teraz mimo hrnca?
Ján Kuchár, akú polievku dnes varíš?
“Dnes varím kurací vývar. Je to jediná polievka, ktorú viem variť.”
Aha. Ako si sa dostal do našej šou?
“Volám sa predsa Ján Kuchár, čo by bola kuchárska šou bezo mňa?”
Hm. To je zaujímavá otázka. Nebudem ťa teda rušiť, môžeš pokračovať vo varení.
“Myslím že to už ste nezvládli. Počas tohto rozhovoru som zabudol, ako dlho mám vývar variť. Idem sa pre istotu spýtať všemocnej kuchárskej knihy.”
Vyzerá to tak, že Ján Kuchár ide o pomoc požiadať všemocnú kuchársku knihu. Určite sa pýtate, čo je to všemocná kuchárska kniha? Ide o špecialitu našej šou Variešky. Je to kuchárska kniha ktorá vie odpoveď na každú otázku, ktorú sa jej môžete opýtať. Aby však kuchárska kniha súťažiacim nepomohla až príliš, zodpovie im ich otázku len pod podmienkou, že súťažiaci zodpovie otázku ktorú mu položí kniha.

4. príklad

Kuchárska kniha sa rozhodla Jánovi Kuchárovi zodpovedať otázku, ak ju Ján porazí v hre Písmenkový logik. Písmenkový logik je hra pre všemocnú kuchársku knihu a jedného súťažiaceho, ktorá má nasledujúce pravidlá:
  1. Všemocná kuchárska kniha si myslí slovo zložené z piatich písmen, v ktorom sa žiadne písmeno neopakuje.
  2. Súťažiaci napíše nejaké slovo z piatich písmen.
  3. Všemocná kuchárska kniha odpovie dvoma číslami – prvé číslo udáva, koľko písmen napísaného slova sa zhoduje s mysleným slovom, t. j. stoja zároveň na správnom mieste; druhé číslo udáva, koľko písmen napísaného slova je obsiahnutých v myslenom slove, ale nestoja na správnom mieste.
  4. Kroky 2. a 3. sa opakujú, kým súťažiaci myslené slovo neuhádne.
Záznam hry kuchárskej knihy a Jána vyzeral nasledovne:
ATOLY11
DOGMA02
KMOTR04
MUDRC02
PLAST02
SONET12
Tu už Ján slovo ktoré si myslí kuchárska kniha uhádol. Aké bolo?
Ján Kuchár úspešne vyriešil úlohu ktorú mu zadala kuchárska kniha, a tak môže ísť vývar variť správny čas. Možno sa ukáže, že je predsa len aspoň trochu schopný Kuchár. My sa zatiaľ poberieme za ďalším súťažiacim.
Našim tretím kuchárom dnes nie je nikto iný ako prastarý prastarý boh snov Chlochlochlo!
“Hlúpi smrťelňík! Čo ňetušíš, že keď vislovíš meno vesmírňeho boha, privoláš jeho prítomnosť?”
Ale samozrejme! Ako si myslíš, že sme ťa privolali do našej šou?
“To je vlastňe pravda.”
Vidím tu okolo nás mnohé nepopísateľne strašné trhliny v samotnej štruktúre časopriestoru, rozumiem dobre, že si už začal variť?
“Medziďimenzionálňe štavi už vťekajú do môjho hrnca. Smrťelňíci, už ňjet šance, že muoj recept ňedosjahňe svojho zavŕšeňja!”
Aha, takže varenie už je v plnom prúde. Prezradíš nám, akú primordiálnu polievku varíš?
”To je prastarím tajomstvom z počjatkou ňeexisťencje. Kebi sťe veďeli jej skutoční názou, celí vesmír bi okamžite implodovau. Ale ak chceťe, hovorťe tejto poljevke najťemňejší vívar.”
Aha. Najtemnejší vývar hovoríš? To znie veľmi exoticky, už sa nemôžem dočkať.

5. príklad

Chlochlochlo nám naservírovalo štyri misky Najtemnejšieho vývaru. O miskách vieme zistiť, aké sú tak, že dáme človekovi ochutnať tri z nich. On nám o každej miske povie, či je pokazená alebo vydarená. Keďže je ale vývar na ľudský mozog prisilný, o práve jednej z troch misiek nám zaklame, teda povie o pokazenej, že je vydarená, alebo naopak. Vieme na konečný počet ochutnaní zistiť, ktorá miska je aká?
Po ochutnávaní posledného kulinárskeho výtvoru nastal nečakaný problém. Ako môžeme súťaž vyhodnotiť, ak každý človek po ochutnaní Najtemnejšieho vývaru na milión rokov zaspí?
“Tak sa predsa pozná, že vívar je dobrí. Ňemuožeťe s vihodnoťeňím počkať, až sa prebuďja?”
Je mi to ľúto, ale o milión rokov už naša šou asi nebude veľmi relevantná. Nepoznáš niekoho, kto by s ochutnávaním nemal také problémy?
“Vjeťe čo, dobre teda. Zavolám svoju roďinu, určiťe sa poťešja. Ňebojťe, budú hodnoťiť spravodlivo, ňikdi im moje jedlá zvlášť ňechuťili.”

6. príklad

Z hlbín vesmíru priletelo 100 bohov a posadalo si okolo jedálneho stola. Každý z nich buď hovorí pravdu, klame, alebo drieme. Driemajúcemu bohovi sa nechce rozmýšľať, preto vždy, keď ide niečo povedať, spýta sa boha po svojej ľavici, a aj tak to dopletie a povie opak. To znamená, že ak má po svojej ľavici pravdovravného boha, tak klame, a ak má po svojej ľavici klamára, tak hovorí pravdu. Ak boh po jeho ľavici tiež drieme, tak spanikári a vymyslí si odpoveď, ktorá môže byť aj pravdivá, aj nepravdivá. Keď sme sa bohov opýtali, kto sedí po ich pravici, každý z nich povedal, že je to klamár. Koľkí bohovia môžu byť klamári? Nájdite všetky možnosti.
Posledný súťažiaci ktorého sme dnes ešte nevideli variť je Šálka.
Šálka, čo dnes navaríš?
“Budem variť svoju Luxusnú vifonku - to je taká šálková polievka, ktorá sa podobá na normálnu vifonku, ale s mojou vlastnou zmesou korenia a domácimi rezancami.”
To znie zaujímavo - máš už namiešané korenie?
“Ešte nie, to som práve chcel ísť spraviť. Už som si zohnal všetko potrebné korenie, ale keďže je to môj tajný recept tak som ho poschovával pod tie šálky tam na stole.”

7. príklad

Na stole je n šálok usporiadaných do kruhu, pod ktorými sú rôzne korenia. Vždy, keď sa Šálka pozerá niekde inde, príde Ján Kuchár a môže mu šálky obrátiť, pootočiť alebo oboje. Obrátenie vyzerá tak, že kruh niekde rozpojí, a zapojí ho na opačnej strane - teda poradie šálok aké bolo predtým v smere hodinových ručičiek bude teraz proti smeru hodinových ručičiek. Príklad obrátenia môžete vidieť aj na obrázku. Okrem toho teda vie celý kruh šálok ľubovoľne otočiť. Nikdy však nezmení, ktoré šálky sú vedľa seba. Šálka našťastie vie, že to Ján Kuchár robí, a keďže si chce zapamätať, kde je ktoré korenie, použil niekoľko rôznych farieb šálok. Aký je najmenší počet rôznych farieb šálok (v závislosti od n), ktoré potrebuje použiť, aby vždy vedel určiť, pod ktorou šálkou je ktoré korenie?
Po tom, čo Šálka namiešal svoje tajné korenie, pustil sa do varenia rezancov. Najskôr zarobil rezancové cesto, potom ho pomiesil, nechal odstáť a nakrájal. Po vyvaľkaní ho nakrájal na slíže. “Teraz už treba iba rezance uvariť, no nie len tak hocijako. Tajomstvom dobrej vifonky je totiž to, že rezance varíš priamo v hrnčeku.”

8. príklad

Šálka do ktorej ide Šálka variť polievku má tvar lichobežníka ABCD, kde AB \parallel CD a |CD| < |AB|. Šálka však má aj rúčku: priesečník uhlopriečok lichobežníka označme P a vytvorme P’ - jeho obraz v osovej súmernosti podľa priamky AD. Keďže toto je kvalitná šálka, platí, že priamka AP' je rovnobežná s BC. Určte uhol, ktorý zvierajú priamky AD a BC ak vieme, že uhol ACB74 stupňov.
Keď sme teda videli, čo uvarili všetci súťažiaci, je čas aby ich výtvory ochutnali porotcovia. Porotcov je devätnásť a od každého môže súťažiaci dostať skóre od 1 do 9. Nakoniec súťažiaci s najnižším skóre vypadne. Polievky sú už naservírované a ochutnané, už zostáva iba napäto čakať, kým nám porotcovia povedia svoj finálny rozsudok. Už len chvíľu...

9. príklad

Máme 19 kartičiek a na každú z nich porotca napíše niektorú z cifier okrem nuly. Dá sa to spraviť tak, aby sa potom z týchto kartičiek dalo zložiť iba jediné 19-ciferné číslo deliteľné jedenástimi? Ak nie vysvetlite prečo, ak áno nájdite všetky možnosti.
A je to tu - výsledky. Najviac bodov, teda 94, získal Ján Kuchár a jeho Kurací vývar. Na druhom mieste sa umiestnil Šálka s 54 bodmi za Luxusnú vifonku, a nakoniec Anka Peniažková a jej Fibonacciho Polievka s 37 bodmi. Chlochlochlovu polievku Najtemnejší Vývar sme nezaradili do hodnotenia, pretože od bytostí čo ju ochutnávali sme sa dozvedeli iba “Ⴆ̷̄̄ƕ̵̛͐ƛ̷̂̉ლ̴̟̂ϫ̷̆̚ — ѧ̶̛̏ֆ̶͗̂ᑨ̶̿̆ѧ̷̿̀”. Nezneli však nespokojne, takže veríme, že nebola zlá. Gratulujeme teda súťažiacim, ktorý sa dostali do ďalšieho kola - všetci okrem našej drahej AnkyP. Na pamiatku však AnkaP dostane zemiakovú medailu za štvrté miesto. Možno, keby ju pridala do polievky, dostala by sa do ďalšieho kola…

10. príklad

Medaila má tvar trojuholníka ABC, ktorý má stranu AB dlhú 4\, \text{cm} a AC dlhú 6\, \text{cm}. Na medaili je vyznačený bod H ktorý je pätou kolmice spustenej z bodu B na os uhla CAB. Bod M je stredom strany BC. Aká je dĺžka úsečky MH?
Ďakujeme všetkým za sledovanie kuchárskej šou Variešky! Dúfam, že sa uvidíme aj nabudúce, a prosím ešte o jeden veľký potlesk pre Anku Peniažkovú! Nasleduje reklamná prestávka.
Chcete si po práci cestou domov oddýchnuť? Chcete sa vyhnúť zápcham? Prestalo vás baviť šoférovanie, a chcete pomôcť planéte? Využite služby nášho integrovaného dopravného systému, ktorým sa dostanete na každú ulicu v meste, a to za extrémne výhodné ceny! Naša modernizovaná sieť okružných liniek ponúka rekordne rýchlu prepravu do všetkých kútov mesta.

Prémia 1

Tento príklad je iný ako ostatné. Nemusíš spisovať svoj postup, stačí nám poslať riešenie. Viac informácií nájdeš v pravidlách.
Na pláne mesta môžeme vidieť ulice znázornené rovnými čiarami. Na každom mieste, kde sa stretávajú viaceré ulice, je zastávka, teda každá ulica spája práve dve zastávky. V meste potrebujú navrhnúť linky MHD podľa takýchto pravidiel: Pokúste sa podľa týchto pravidiel navrhnúť linky, a to tak aby boli čo najefektívnejšie, teda aby bol súčet dĺžok všetkých liniek čo najmenší. Za dĺžku linky sa považuje počet ulíc, ktorými prechádza.