Zadania 1. kola
Kde bolo tam bolo, za siedmimi dolami a horami bolo raz jedno kráľovstvo. Teda, vlastne nie úplne za siedmimi horami a dolami, lebo to bolo na ostrove a nie úplne kráľovstvo, lebo to bola vlastne konštitučná monarchia. Ale to až neskôr. Úplne strašne dávno to bol len pustý ostrov, na ktorom prebývala hrozivá dračica Uršica, ktorá na ostrov nechcela nikoho pustiť. Ľuďom na pevnine to bolo ľúto, lebo to bol naozaj prekrásny ostrov. Tak sa jedného dňa rozhodli, že z ostrova dračicu vyženú. Vyzeralo to asi takto:
1. príklad
Kategórie:
5
Dračica Uršica sa tak nakoniec musela stiahnuť, odletela, nevedno kam. Po tejto náramnej bitke začal na ostrove prekvitať život, prinášali ho novoprisťahovaní ľudia. Ľud si demokratickým hlasovaním zvolili za svojho vládcu šikovného a spravodlivého Danka, ktorý si svojou udatnosťou v boji proti dračici získal srdcia ľudu. Danko bol najviac pyšný na svoje dva najvzácnejšie poklady - svojho jediného syna, princa Mimriška, a svoj obrovský palác, okrasu ostrova, v ktorom so svojou rodinou býval. Deň sa stretal s dňom, týždeň s týždňom a každému sa žilo dobre. Až dosiaľ… Všetko sa začalo tým, že jedného krásneho rána sa sluha Molmir rozhodol, že princa Mimriška poteší a spraví mu na raňajky do postele vychýrené Ľakčianske mrkvové pagáče. Molmir sa však stratil a nevedel nájsť komnatu, kde Mimriško býva.
2. príklad
Kategórie:
5
6
V kráľovskom paláci bolo vedľa seba 2022 komnát na jednej chodbe. Každá komnata mala vlastné dvere, na ktorých bolo vygravírované číslo. Každé štyri po sebe idúce dvere mali súčet svojich čísel 25. Palác bol ale starý a o nič mladšie neboli ani dvere, takže sa niektoré čísla komnát časom ošúchali, a iba na troch najmenej používaných komnatách sú doteraz viditeľné. Na obrázku vidíme prvé štyri a posledné štyri dvere. Aké číslo mali dvere komnaty princa Mimriška, ktorá bola úplne na konci chodby?
Ako mu ich niesol po dlhokánskej chodbe, pískal si, lebo bolo pekne. Úsmev mu zamrzol na tvári, keď uvidel výjav v Mimriškovej izbe. Princ Mimriško totiž rád pozoroval nočnú oblohu cez svoje veľké okno, avšak teraz z okna kus chýbal. A Mimriška nikde!
3. príklad
Kategórie:
5
6
7
Mimriškovo okno malo tvar obdĺžnika ktorý sa skladá z menších sklenených tabúľ, ako je nakreslené na obrázku. Všetky tieto tabule majú tvar štvorca, a najmenšia z nich (biela) chýba. Aký je obsah celého okna, ak vieme že chýbajúca tabuľa má strany dĺžky 1 \, \text{dm}?
Sluha Molmir spanikáril. Také nešťastie! Princa niekto uniesol! Pustil závideniahodné raňajky na zem, rýchlo zalarmoval všetky stráže v paláci. O chvíľu už bol celý ostrov pod zámkom, drony monitorovali vzdušný priestor, nikto nesmel odísť. „Únosca nesmie ujsť!”, kričal. Strážna čata sa obetavo podujala princa hľadať.
4. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
„Čóóó? Ale toto nevychádza!” povedal kráľ Danko, „Určite niekto vo svojej odpovedi klamal! Ale ako zistiť kto?” Keď sa už zdalo, že všetko je stratené, prišiel s nápadom kráľovský alchymista Merlin. „Dajme celému ostrovu napiť veritasera, elixíru pravdy. Keď sa ho niekto napije, tak ako jeho názov napovedá, dokáže hovoriť iba pravdu. Tak ľahko zistíme, kto Mimriška uniesol!” „Múdry nápad,” zhodnotil kráľ Danko a zadovážil Merlinovi prísady. Merlin potom do svojho kotla pripomínajúceho umývadlo niekoľko hodín sypal obsahy rôznych vrecúšok, olejčeky a koreniny a miešal, až kým nebol vzácny elixír hotový. Bol tu však problém. Nebolo ho dosť. Našťastie mal však elixír jednu zázračnú vlastnosť.
5. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
- V prvej fľaši na najbližší menší alebo rovný násobok 2 \, \text{ml}.
- V druhej fľaši na najbližší násobok 3 \, \text{ml}.
Použitím tohto triku mali elixíru koľko len chceli. A v tom dostal kapitán čestnej stráže palácu Prútik brilantný nápad. „Dajme z elixíru napiť celému ostrovu!” zvolal. „Únosca predsa už mohol ujsť zo zámku, ale pokiaľ viem, žiadna loď z ostrova nevyplávala. Dajme napiť všetkým obyvateľom na ostrove a určite únoscu nájdeme,” navrhol pyšne. „Bravo!” súhlasili všetci. Taký úkon si však bude vyžadovať veľa práce, zvolať všetkých ľudí na ostrove je predsa fuška. Našťastie väčšina ľudí žije v hlavnom meste, a tak do ulíc mesta vyslali trubadúra Šoša s jeho čatou, nech ľudí organizovane zvolajú.
6. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
- Zistite, kde sa nachádzali po 27 presunoch.
- Zistite z akých deviatich presunov sa skladala ich pôvodná trasa.
Keď už boli ľudia zvolaní, dávali im postupne piť z elixíru pravdy a pýtali sa ich na zmiznutie princa Mimriška. Veľa ľudí však bolo ten večer spolu, takže aj keby náhodou na nich elixír pravdy nezaúčinkoval ako mal, vždy si vedeli potvrdiť alibi. Len ich trebalo správne dať do dvojíc.
7. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
Všetci už boli popárovaní, teda až na posledných dvoch ľudí - bratov Turbanovcov, Miša a Maťa. Tí sa na seba neisto pozerali, keď podišli ku kotlu. Mišo Turban neochotne pozeral, ako mu strážcovia nalievajú bublajúci elixír do hrnčeka. Zrazu v ňom akoby niečo prasklo. Hodil hrnček na zem a zreval „Bež!” A v mihnutí oka už obaja fujazdili kadeľahšie. Z prvotného šoku sa ako prvý spamätal Prútik. „Za nimi!” zreval na stráž, „tentokrát nám nesmú ujsť!” Prútik mal pravdu, nemohli ujsť, ale mohli potupiť členov stráže tým, že ich zbijú, čo bolo v tomto kráľovstve trápnejšie, ako čokoľvek iné. Stráž a bratia Turbanovci sa teda dohodli, že radšej budú zápasiť v posúvaní balvanu, na ostrove známej hre. Ak vyhrajú Turbanovci, stráž ich pustí, ak vyhrá stráž, Turbanovci sa bez odporu vzdajú.
8. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
Sluha Molmir túto bitku ticho sledoval. Nebol si istý, kto má výhernú stratégiu, a tak sa rozhodol, že Turbanovcom nastraží pasť, neuniknú hádam predsa! Bum! Bác! Bratia sa rozpleštili na zemi, keď sa potkli o Molmirovu podloženú nohu. Kameň sa prestal hýbať. „Hurá, porazili sme ich!” radovala sa stráž, zatiaľ čo nútila odporcov piť elixír pravdy. „Kde je Mimriško?” „Nevieme!” zahanbene vraví Maťo, „videli sme iba, kto ho uniesol. Bola to dračica Uršica! Vedela, že sme ju videli, a museli sme sľúbiť, že nič nepovieme.” „To je strašné! A je to pravda, vypili predsa nápoj,” zahromžil sklesnuto Danko, „musíme vyslať záchrannú výpravu!” „Ale kam? Nevieme, kam dračica princa odvliekla.” namietol Prútik. „Našťastie máme mapu celého známeho sveta, tam už niečo nájdeme,” povedal Danko a rozkázal tichému a chytrému mapárovi Balvimu, aby šiel pre mapu.
9. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
„Mapu máme, ale čo s ňou? Hmmm, musíme trocha porozmýšľať. Taká dračica sa nemôže usadiť hocikde,” hútal Danko, „ako domov musí mať veľmi špecifické okolie. Nejaké hory s jaskyňou alebo ostrov, musí mať nejaký zdroj potravy alebo také niečo.” „Ale to bude trvať roky, preskúmať celú túto mapu!” povedal smutne Prútik, „Nemáme šancu nájsť všetky miesta.” „Môžem nejako pomôcť?” ticho sa ozval obďaleč postávajúci Balvi, „lebo tento problém sa mi zdá pomerne jednoduchý na vyriešenie. Mapa nie je totiž úplne náhodná, predsa len fyzikálne zákony pri formovaní terénu platili.”
10. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
„Fíha, to vychádza,” zaradoval sa Danko, „Balvi, ty si génius! Vieme, kde je Mimriško!” „Byť géniom je mojím povolaním, pane. Niet zač. Už idem, netreba ma tu.” zareagoval Balvi a išiel sa znova vŕtať v knihách. „Musíme zorganizovať záchrannú výpravu, bude to však extrémne náročná úloha, premôcť dračicu.” hútal zatiaľ Prútik. „Neboj, vyberieme iba tých najlepších. Molmir, priprav tú hádanku, ktorú sme pred pár rokmi vytvorili. Kto pôjde za dračicou, musí byť nielen chytrý, ale aj silný. Sprav ju z kameňov.”
Prémia 1
Kategórie:
5
6
7
8
9
Tento príklad je iný ako ostatné. Nemusíš spisovať svoj postup, stačí nám poslať riešenie. Viac informácií nájdeš v pravidlách.
Umiestnite kamene s čo najväčším súčtom do nekonečnej štvorcovej mriežky kráľa Danka tak, že najprv na ľubovoľné miesta položíte dva kamene s číslom jedna, a potom pridávate v každom kroku väčší kameň, a to na také miesto že súčet jeho ôsmich susedov bude v momente položenia rovný jeho číslu. Najväčšie číslo, ktoré môžete pridať je 60, niektoré môžete preskočiť, k preskočeným sa však nedá vrátiť.
Nie každému voňala predstava dobrodružstva a neznámych nebezpečenstiev, ktoré na záchrannú družinu budú iste číhať na ceste za Uršicou a Mimriškom. Avšak mnoho ľudí okúsilo Dankovu úlohu, Mimriško bol predsa len obľúbený. A po pár dňoch… „Gratulujem všetkým zúčastneným!” začal slávnostné vyhlásenie členov výpravy kráľ Danko, „spomedzi chrabrých účastníkov mali najlepšie výsledky…” napätie v obecenstve sa dalo krájať, „Lukostrelkyňa a kapitánka špeciálnej jednotky Vella!” „Fíha, to začína dobre,” pošepkal Prútik. „Poľný medik a stand-up komik Andy Dušan!” „Toho poznám, ten je super!” zašumelo v dave. „A posledný člen výpravy je… dvorný šašo a reper Majty P.? Fíha! Zdá sa, že aj on je kvalifikovaný na výpravu! Ďakujem všetkým záujemcom a ďakujem najmä trom hrdinom, ktorí sa odhodlali Mimriška zachrániť! Budeme im priať veľa šťastia.”