Zadania 2. kola
Keď sa obaja starčekovia pobrali preč od Mackera a Merlina, Macker si uvedomil, že vlastne od rána nejedol, a teda že by si mohli odskočiť do nejakého obchodu. Ako tak prichádzali k obchodu, všimli si, že na parkovisku parkujú kružilasy.
„Pozri, Merlin! Kružilasy, tie som už dlho nevidel!“
„Vidím, ale prečo tak divne parkujú?“
1. príklad
Na parkovisku je niekoľko rovnako širokých miest v rade za sebou. Každý kružilas zaberá 3 parkovacie miesta. Jeden kružilas parkuje na piatom až siedmom mieste zľava, druhý zaparkoval na ôsmom až desiatom mieste sprava. Následne prišli ďalšie 4 kružilasy a zaparkovali tak, že už sa tam žiadny ďalší kružilas nezmestí. Koľko najviac miest môže byť na parkovisku?
Keď sa Merlin s Mackerom dostali cez parkovisko do obchodu, hneď zamierili ku chladničkám po nanuk. Keď Macker otvoril chladničku, hneď zavolal na Merlina:
„Hej, Merlin, pozri čo tu majú v chladničke!“
„Žirafa? Čo tu sakra robí žirafa?“
„Neviem, ale stavím sa, že ty nevieš, na koľko ťahov sa dá dať žirafu do chladničky.“
„A ja sa zas stavím, že ty nevieš, na koľko ťahov sa dá dať slona do chladničky.“
2. príklad
Počet ťahov potrebných na umiestnenie žirafy do chladničky je trojciferný palindróm A. Počet ťahov na umiestnenie slona do chladničky je štvorciferný palindróm B. Ak chceme dať slona aj žirafu do chladničky, musíme sčítať počet ťahov na umiestnenie slona do chladničky (B) a počet ťahov na umiestnenie žirafy do chladničky (A). Vieme, že tento celkový počet je 5-ciferný palindróm. Nájdite všetky možnosti čísel A a B.
Poznámka: palindróm je také číslo, ktoré vyzerá rovnako spredu aj odzadu, napr. 1234321.„Ha, uhádol som, na koľko ťahov sa dá dať žirafu do chladničky, takže za nanuky dnes platíš ty!“
„No dobre teda.“
Merlin s Mackerom si zoberú nanuky a poberú sa k pokladniam, tam si ale všimnú, že majú v ponuke glokvičky.
3. príklad
V ponuke sú 4 glokvičky, pričom každá má niekoľko (môže byť aj 0) dier. Ak sčítame počet dier na všetkých glokvičkách, tak dostaneme rovnaké číslo, ako keď vynásobíme počty dier na každej glokvičke. Zistite, koľko dier majú jednotlivé glokvičky. Nájdite všetky možnosti a vysvetlite, prečo už ďalšie nie sú.
„Škoda, že sú tie glokvičky tak drahé,“ povzdychol si Merlin a pozrel sa smerom k pokladniam. „Kam sa ale postavíme do radu? Nechce sa mi tu čakať pol hodinu.“
„Pozri, hentam sú len traja ľudia a vyzerajú, že majú spoločný nákup, to bude najrýchlejší rad.“
Ako sa tak za nich postavili do radu, všimli si, že sa dohadujú o tom, aký pin majú na karte, zjavne si ho nikto z nich nepamätal.
4. príklad
V rade stoja Američan, Rus a Slovák a hádajú sa o tom, aký pin (4 číslice) majú na karte. Vieme, že každý z nich buď vždy hovorí pravdu, alebo vždy klame, a navyše aspoň jeden z nich hovorí pravdu.
- Američan: „Súčet prvých dvoch cifier je 11.“
- Američan: „Tretia cifra je menšia ako 2.“
- Američan: „Dve z cifier sú prvočísla.“
- Rus: „Tretia cifra je 1.“
- Rus: „Žiadna cifra nie je menšia ako tá posledná.“
- Slovák: „Prvá cifra je 4.“
- Slovák: „Zo zvyšných dvoch z nás je jeden klamár a jeden pravdovravný.“
- Slovák: „Posledná cifra je párna.“
Pomôžte im zistiť ich pin, aby mohli Merlin a Macker rýchlo nakúpiť.
„Haló, môžem vám pomôcť? Zachytil som nejaké informácie z vašej konverzácie a myslím že viem váš pin,“ ozval sa Merlin a nadiktoval im pin.
Američan, Rus a Slovák konečne zaplatili a Macker s Merlinom si konečne mohli vychutnať svoje nanuky. Ako tak vychádzali z obchodu, všimli si, že na už uvoľnenom parkovisku jazdia hady na bicykloch.
„Nejdeme sa pridať k nim? Vyzerá to ako celkom zábava,“ navrhol Macker.
„Hej had, ako vlastne jazdíš na bicykli, keď nemáš nohy?“ spýtal sa Macker jedného z hadov a ten na to: „Aha…“ a spadol.
„Mám nápad na hru, čo si môžeme zahrať,“ zahlásil vtom Merlin.
5. príklad
2021 hadov a Merlin s Mackerom jazdia na bicykloch zoradení do kruhu, pričom Macker a Merlin nejdú priamo za sebou. Hra prebieha nasledovne: Macker s Merlinom sa striedajú v ťahoch, pričom Merlin začína. Každý z nich na svojom ťahu zhodí buď toho, kto je v kruhu hneď pred ním, alebo toho hneď za ním. Keď Macker alebo Merlin zhodí toho druhého z nich, tak vyhráva. Ktorý z nich má výhernú stratégiu?
Poznámka: výherná stratégia znamená, že hráč vie pomocou nej vyhrať bez ohľadu na to, ako hrá jeho súper.Keď sa Merlin s Mackerom dohrali, všimli si, že tesne nad nimi lieta stíhačka.
„Pozri, Merlin, stíhačka. A vyzerá, že nestíha.“
„Ale dosť masívna je, skúsme zmerať jej dĺžku.“
6. príklad
Stíhačka letí stále rovnakou rýchlosťou. V momente, keď jej špička prejde okolo Merlina s Mackerom, Merlin začne kráčať stále rovnakou rýchlosťou v smere, ktorým letí stíhačka, a Macker sa rovnakou rýchlosťou vydá opačným smerom. Každý zastaví v tom momente, keď okolo neho prejde koniec stíhačky. Vieme, že Merlin prešiel 45 metrov a Macker 30 metrov. Aká dlhá je stíhačka?
„Dosť dlhá stíhačka to je, kam sa ale tak ponáhľa?“
„Neviem, poďme sa pozrieť, kam letela.“
Merlin s Mackerom sa vydali smerom, ktorým letela stíhačka, išli dlho, dlho, dlho až kým neprišli na púšť, uprostred ktorej stál hotel.
7. príklad
V hoteli bolo v prvý deň ubytovaných niekoľko Arabov, každý deň sa však niekoľko z nich nevrátilo z druhého poschodia a tak ich zostalo menej. Ich počet na začiatku bolo trojciferné číslo tvorené navzájom rôznymi nenulovými ciframi. Počas nasledujúcich dní sme postupne dostali všetky počty, ktoré mali tie isté číslice ako ten pôvodný, ale v inom poradí.
Priemerný počet Arabov za všetky dni, čo tam boli, je 370. Priemerný počet iba za posledné tri dni bol 205. Koľko ich bolo na začiatku?
„Nemali by sme tu ostávať, keď tu mizne toľko ludí,“ navrhol Merlin.
„To je dobrý nápad, poďme niekam inam.“
Tu mal byť nejaký ďalší vtip, ale vedúci ho nezvládli vymyslieť. Musíte teda nájsť vtip (v podobe nejakého čísla) vy, podľa nasledovného postupu.
8. príklad
Nech k a d sú kladné celé čísla. Teraz si zoberme nejaké kladné celé číslo. V jednom kroku k nemu môžeme buď pripočítať k, alebo ho vydeliť d. Urobíme 3 takéto kroky.
Nech by sme si hocijako vybrali jednotlivé kroky, vždy by sme dostali iba celé čísla. Najväčšie číslo, ktoré vieme na konci dosiahnuť, je 108, a tiež vieme dosiahnuť aj číslo 2. Aké je začiatočné číslo?
Výborne, našli ste správne číslo a z toho vám vyšiel takýto kvalitný vtip: Idú Macker a Merlin po púšti a zrazu na nich spadne balkón.
Na balkóne sedí neznámy človek, ktorého pád na Merlina a Mackera zjavne vôbec nevyrušil.
„Hej, kto si?“ spýta sa neznámeho Merlin.
„Ja som princ a nesiem kráľovi hlavu Draka, aby som mohol získať ruku princeznej a polku z kráľovstva.“
„Ako si zabil draka?“ opýtal sa Macker.
No to je jednoduché, ak viete, kam treba sekať.
9. príklad
Máme kosoštvorec DRAK, ktorého uhlopriečky sa pretínajú v bode L. Bod T je vrcholom rovnobežníka KLAT. Priesečník úsečiek TR a AK je bod M. Aby princ vedel, kam má sekať, potrebuje vedieť pomer obsahov štvoruholníka DRAK a trojuholníka TMA. Zistite, akú hodnotu má tento pomer.
Keď princ dorozprával návod na zabitie draka, tak dorazili do kráľovstva a tam princ predstúpil pred kráľa.
„Nesiem hlavu draka a žiadam o ruku princeznej a polku z kráľovstva.“
„Tu vo vreci máš ruku princeznej a tuto Ingrid je tvoja nová Poľka, je z nášho kráľovstva.“
„Chcę tylko być z tobą, mój dzielny książę“ povedala Ingrid a princovi sa len zatočila hlava z toho, ako ho podviedli.
„Poďme asi preč, tu by sme nemali byť,“ povedal Macker.
Tak sa Merlin s Mackerom vydali ďalej púšťou, postupne im ale dochádzala voda, až kým neuvideli v diaľke nejaké studne.
„Počuj Merlin, pamätáš tie studne, čo sme merali ich hĺbku?“
„Áno pamätám, skúsme zmerať hĺbku aj týchto studní!“
„Pozri, aj pražce tu sú, to je znamenie!“A tak Merlin s Mackerom namiesto pitia išli hádzať pražce do studní.
10. príklad
Máme n studní v rade vedľa seba. Hĺbky studní sú navzájom rôzne kladné reálne čísla. V rámci jedného pokusu môžeme hodiť do niekoľkých susedných studní pražce, a tým zistíme, aké sú ich hĺbky, ale nie, ktorá hĺbka patrí ku ktorej studni. Na koľko najmenej pokusov vieme určite zistiť, aká je každá studňa hlboká?
Keď zistili, aká hlboká je ktorá studňa, tak zrazu pribehli kozy a poskákali do studní.
„Čo sa to tu deje? Ak teraz prídu starčekovia pýtajúci sa na ich kozy Lízinky, asi ma klepne!“ povedal Macker, a hneď ako to dopovedal, prišli starčekovia a začali sa pýtať Merlina, či nevidel ich kozy. No a ďalej to už poznáte…