Riešky výlet - Ahojte Rieškari, zoberte batohy, úsmevy, dobré nálady, lopty, hry, frisbee, kamarátov… a poďte s nami na výlet! Poprechádzame sa po Malých Karpatoch, kde pre vás máme pripravený skvelý program a … Prejsť na článok
×1. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
Na mape sa nachádzajú polia a cesty medzi nimi. V každej križovatke ciest (krúžok) sa nachádza nejaký počet studní (číslo od 0 do 9, môže byť aj na viacerých miestach rovnako veľa studní). Každé tulipánové pole (tie s 3, 9 a 10) má na sebe napísaný súčet počtov studní na jeho obvode (čísel v krúžkoch) a každé pšeničné pole (tie s 5 a 15) má na sebe napísaný súčin počtov studní v križovatkách na jeho obvode. Pomôžte Mackerovi zistiť, na ktorej križovatke je koľko studní. Nájdite všetky možné riešenia a vysvetlite, prečo iné už nemôžu byť.
Vzorové riešenie
Prvá vec, ktorú si môžeme všimnúť je, že ak máme v súčine čísel nulu, výsledok bude vždy nulový. A keďže súčin vnútri žiadneho zo pšeničných polí nie je 0, nemôže byť ani v krúžkoch okolo 0.
Teraz sa môžeme začať pozerať na samotné kúsky polí.
Okolo časti s číslom 3 sú 4 studne. Súčet 3 vieme dostať ako 1+1+1+0, 2+1+0+0, 3+0+0+0. Našťastie 3 z krúžkov sú aj pri pšeničnom poli, teda tam nemôže byť 0 studní. To nám necháva len možnosť s jednou nulou, 1+1+1+0. Okrem toho vieme, že 0 musí byť na krúžku, ktorý nie je pri pšeničnom poli.
Odtiaľto si vieme dopočítať krúžky okolo 5 a 9, tam nám chýba len po jednom čísle.
Pri 5 máme zatiaľ 1 \cdot 1, čo musíme ešte vynásobiť 5 aby sme dostali 5. Pri 9 zase máme 1+0, k čomu treba pripočítať 8.
Pri časti s 10 máme zatiaľ 1+0+8 (=9), takže treba doplniť ešte 1 a 0. 0 nemôže byť pri pšeničnom poli s 15 (lebo by bola pri násobení), takže musí byť iba pri 10 v rohu. Medzi 10 a 15 nám zostane 1.
Okolo 15 teraz máme čísla 5 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1, teda do 15 chýba \cdot 3, teda 3 bude posledné číslo.
Odpoveď:
Výsledný obrázok teda vyzerá takto:
