Odporúčaný článok

Deň zo sústredenia - Ahojte Rieškari, aj tento rok sme si pre Vás pripravili Deň zo sústredka! Čo to je? Deň zo sústredka je skvelá akcia určená nielen pre starých rieškarov, ale aj pre … Prejsť na článok

×

3. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5
6
7

Zadanie

Majty P. sa rozhodol zobrať si z vitríny štvrtinu všetkých Fidget Spinnerov. Zistil však, že sa kopa nedá rozdeliť na štvrtiny, po vytvorení 4 rovnakých kôpok ostane 1 spinner navyše. Tak si povedal, že ho nechá dračici a odložil ho do vedľajšej skrine. Takto si nechal jednu z vytvorených kôpok, presne štvrtinu. Takto ostanú v trezore tri zo štyroch kôpok, ktoré Majty vytvoril. Podobne si potom chce vziať štvrtinu aj Andy a rovnako mu po rozdelení zostávajúcich spinnerov na štvrtiny ostane 1, ktorý tiež odloží do vedľajšej skrine dračici. To isté spraví potom aj Vella, tiež vedľa v skrini nechá jeden a štvrtinu zvyšku si vezme. Kopu, ktorá na konci ostala, vieme rozdeliť presne na 4 časti, bez toho aby nejaké Spinnery zvýšili. Aký bol minimálny počet Fidget Spinnerov, ktoré našli?

Vzorové riešenie

Opravovali: Oliver, mati

Chceme zistiť najmenší počet spinerov, ktoré naši hrdinovia našli. Počet spinerov v poslednej kôpke (kôpka, ktorá ostala po Velle) si označíme x. Zo zadania vieme, že táto kôpka je deliteľná 4, tým pádom aj x je deliteľné 4. Ďalej vieme, že táto kôpka je \frac{3}{4} počtu spinerov, ktoré boli v kôpke, predtým ako si spinery zobrala Vella. Aby sme dostali počet spinerov pred Vellou, stačí urobiť postup zo zadania naopak: \frac{x \cdot 4}{3}. Z toho vyplýva, že x musí byť deliteľné 3, lebo spinery nevieme deliť na menšie časti. Keďže je x deliteľné 3 \text{ a } 4, je zároveň deliteľné 12. Posledná kôpka bude násobkom čísla 12. Teraz vieme vyskúšať násobky 12 od 1 (musí byť aspoň 1 spiner, aby si naši hrdinovia mohli nejaké zobrať) až kým nenájdeme vhodný počet spinerov.

Začneme pri čísle 12. Teraz budeme robiť kroky v zadaní, ale od konca a všetky operácie nahradíme ich opačnými operáciami:

  1. Pred Vellou ostalo: (12 : 3) \cdot 4 + 1 = 17
  2. Pred Andym by malo ostať: (17 : 3) \cdot 4 + 1 = 23\frac{2}{3}. Tu je ale problém, lebo Andy by si nevyberal z celočíselného počtu spinerov.
Tým pádom by Majtymu neostal celočíselný počet spinerov. To ale nemôže byť, teda sa musíme posunúť na ďalšiu možnosť.

Pokračujeme číslom 24:

  1. Pred Vellou ostalo: (24 : 3) \cdot 4 + 1 = 33
  2. Pred Andym ostalo: (33 : 3) \cdot 4 + 1 = 45
  3. Pred Majtym ostalo: (45 : 3) \cdot 4 + 1 = 61

Dostali sme sa až na začiatok a všetky počty sú celočíselné, tým pádom je toto riešenie správne. Zároveň menšie riešenie neexistuje, lebo sme začínali od najmenšieho násobku 12 a počet spinerov musí byť kladné celé číslo.

Odpoveď: Naši hrdinovia našli 61 spinerov.

Komentár

Väčšina z vás zvládla tento príklad výborne. Častou chybou bolo nezdôvodnenie toho, že počet spinerov v poslednej kôpke musí byť deliteľný 3.