Kategórie:
5
6

Zadanie

Dievčatko nakreslilo pôdorys hradu, ktorý vyzeral ako mriežka na obrázku. Jednotlivé políčka (časti hradu) si chcela očíslovať od 1 do 7 podľa toho, kde je koľko komnát. Stredné políčko musí mať 4 a zvyšných šesť políčok musí obsahovať v nejakom poradí 1, 2, 3, 5, 6 a 7 komnát tak, aby počet komnát v ľavom stĺpci (červená), počet komnát v pravom stĺpci (žltá), počet komnát v jednej diagonále (oranžová) a počet komnát v druhej diagonále (zelená) boli štyri rovnaké čísla. Aké sú všetky možné súčiny troch čísel v prostrednom riadku (modrá), ktoré takto vieme dosiahnuť?

Vzorové riešenie

Opravovali: erik, kuboW

Najprv si sčítame všetky čísla, ktoré môžeme dosadiť do voľných políčok.

1+2+3+5+6+7=24

Keďže rozdeľujeme čísla do 2 stĺpcov (červený a žltý), ktorých súčty sa rovnajú, tak v každom z nich musí byť súčet 24:2=12. A vieme, že aj v diagonálach (zelená a oranžová) musí byť ten istý súčet, 12. Tam však už máme 4, takže musíme do diagonál dosadiť ešte 2 čísla, ktorých súčet je 12-4=8.



Keďže vieme, že v každej diagonále dopíšeme čísla so súčtom 8, tak po ich odčítaní od súčtu všetkých čísel, získame súčet čísel v modrom riadku.

24-2\cdot8=8

Súčet 8 dávajú iba dvojice 1+7, 2+6 a 3+5. Keďže už poznáme všetky možné čísla, ktoré sa nachádzajú v modrom riadku, vieme vypočítať ich súčin.

1\cdot4\cdot7 = 28
2\cdot4\cdot6 = 48
3\cdot4\cdot5 = 60

Súčiny na riadku môžu byť 28, 48 a 60.

Komentár

Riešili ste to veľmi pekne, ale nezabúdajte, že keď skúšate všetky možnosti, tak ich musíte vyskúšať naozaj všetky, pretože vám môže ujsť niektoré riešenia.