1. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
Vzorové riešenie
Ako prvé si môžeme všimnúť, že sa v našom obrázku nachádza veľa jednoduchých útvarov ktorým vieme vyrátať obsah.
Obsah obdĺžnika vyrátame vynásobením jeho šírky a dĺžky.
Obsah trojuholníka, ktorého 2 strany sú stranami obdĺžnika vyrátame tak, že obsah celého obdĺžnika vydelíme dvoma.
Teraz si môžeme rozdeliť celý obrázok na takéto jednoduché útvary, ktorým vieme vyrátať obsah:
trojuholníky A a B majú obsah 5\cdot2:2=5
obdĺžnik C má obsah 2\cdot3=6
trojuholník D má obsah 4\cdot3:2=6
obdĺžnik E má obsah 5\cdot1=5
trojuholník F má obsah 5\cdot1:2=2{,}5
trojuholníky G a H majú obsah 3\cdot2:2=3
obdĺžnik I má obsah 3\cdot3=9
Nakoniec nám tu zostal jeden útvar — X. Jeho obsah nevieme jednoducho rozdeliť na útvary, ktorých obsah by sme dokázali zrátať. Môžeme si ale všimnúť, že ak doplníme k tomuto útvaru trojuholník F, tak už budeme schopný vypočítať jeho obsah. Vieme si ho totiž rozdeliť na jednoduchý obdĺžnik a trojuholník:
obsah obdĺžnika bude 2\cdot4=8 a obsah trojuholníka bude 3\cdot4:2=6.
Teraz odčítame obsah trojuholníka F, ktorý sme pridali, aby sme dostali obsah tohoto útvaru. Bude to 8+6-2{,}5=11{,}5.
Keď už poznáme obsahy všetkých útvarov v hore, stačí ich len sčítať:
5+9+3+11,5=28{,}5
Existuje ešte jeden, trochu trikovejší spôsob, s ktorým si teraz môžme porovnať náš výsledok. Tento spôsob spočíva v tom, že si vyrátame obsah celého obrázku a odčítame útvary ktoré sú mimo hory. To je jednoduché, keďže obsah útvarov B,C,D,E,F,G sme už vyrátali, a celý obrázok má veľkosť 7\cdot8, teda obsah 56.
Výpočet preto bude vyzerať takto
56-5-6-6-5-2{,}5-3=28{,}5
a teda sedí s našim prvým výsledkom.
Odpoveď: Obsah hory je 28{,}5.