Kategórie:
5
6
7

Zadanie

Elin brat Tono sa nudil na rodinnej oslave. Ela si to hneď všimla a rozhodla sa zabaviť svojho brata takouto úlohou. Ela doniesla tri prázdne poháre. Najprv naplnila najmenší a stredne veľký pohár až po okraj vodou. Potom preliala vodu z oboch pohárov do najväčšieho a tým zaplnila polovicu jeho objemu. Ela znova naliala do stredne veľkého pohára vodu až po okraj. Z tohto pohára preliala vodu najprv do najmenšieho pohára a potom zvyšok preliala do najväčšieho pohára. Po tomto preliatí bol najväčší pohár do \frac{2}{3} zaplnený vodou. Potom sa Ela svojho brata spýtala, aký objem má najmenší a najväčší pohár, ak objem stredne veľkého pohára je 6 decilitrov? Pomôžte Tonovi zistiť objemy, aby pred Elou nevyzeral ako úplný hlupák.

Vzorové riešenie

Opravovali: JozefMican, duško, tete
Najskôr si označíme najmenší pohár ako m, stredný pohár ako s a najväčší pohár ako v.
Vetu "...naplnila najmenší a stredne veľký pohár až po okraj vodou. Potom preliala vodu z oboch pohárov do najväčšieho a tým zaplnila polovicu jeho objemu..." si vieme zapísať ako m+s=\dfrac{1}{2}v, pretože súčet objemu najmenšieho a stredného pohára je polovica objemu najväčšieho.
Ďalej z vety "...Ela znova naliala do stredne veľkého pohára vodu až po okraj. Z tohto pohára preliala vodu najprv do najmenšieho pohára..." vieme zistiť že v strednom pohári nám ostalo s-m vody.
Ak tento objem prelejeme do najväčšieho pohára (kde už je \dfrac{1}{2}v vody), tak tam bude \dfrac{1}{2}v+(s-m) vody čo sa bude rovnať \dfrac{2}{3}v, keďže po preliatí zvyšku v strednom pohári do veľkého pohára budú vo veľkom pohári zaplnené dve tretiny jeho objemu. Čiže dostaneme rovnicu \dfrac{1}{2}v+(s-m)=\dfrac{2}{3}v.
Túto rovnicu si vieme upraviť na tvar \dfrac{1}{2}v=\dfrac{2}{3}v-(s-m). Potom odstránime zátvorku. \dfrac{1}{2}v=\dfrac{2}{3}v-s+m
Ďalej si spojíme rovnice \dfrac{1}{2}v=\dfrac{2}{3}v-s+m a m+s=\dfrac{1}{2}v do tvaru m+s=\dfrac{2}{3}v-s+m.
Odpočítame m a dostaneme s=\dfrac{2}{3}v-s.
Dáme si s na jednu stranu. 2s=\dfrac{2}{3}v
vynásobíme 3kou na tvar 6s=2v.
Vydelíme 2kou aby sme vyjadrili v. 3s=v. Za s doplníme 6 a dostaneme v=18.
Teraz si doplníme s a v do rovnice m+s=\dfrac{1}{2}v. m+6=\dfrac{1}{2}18
Odpočítame 6 a zjednodušíme aby sme dostali m. m=9-6=3.
Teraz len netreba zabudnúť že objemy sú v decilitroch a máme výsledok.

Najmenší pohár má objem 3 decilitre.
Stredný pohár má objem 6 decilitrov a najväčší pohár má objem 18 decilitrov.